Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Закон электромагнитной индукции

Формулировка закона электромагнитной индукции

Эмпирически М. Фарадей показал, что сила тока индукции в проводящем контуре прямо пропорциональна скорости изменения количества линий магнитной индукции, которые проходят через поверхность ограниченную рассматриваемым контуром. Современную формулировку закона электромагнитной индукции, используя понятие магнитный поток, дал Максвелл. Магнитный поток (Ф) сквозь поверхность S – это величина, равная:

    \[\Phi=BS \cos \alpha \qquad (1) \]

где B\ - модуль вектора магнитной индукции; \alpha – угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости контура. Магнитный поток трактуют как величину, которая пропорциональна количеству линий магнитной индукции, проходящих сквозь рассматриваемую поверхность площади S.

Появление тока индукции говорит о том, что в проводнике возникает определенная электродвижущая сила (ЭДС). Причиной появления ЭДС индукции является изменение магнитного потока. В системе международных единиц (СИ) закон электромагнитной индукции записывают так:

    \[\varepsilon_i=-\frac{d\Phi}{dt} \qquad (2) \]

где \frac{d\Phi}{dt} – скорость изменения магнитного потока сквозь площадь, которую ограничивает контур.

Знак магнитного потока зависит от выбора положительной нормали к плоскости контура. При этом направление нормали определяют при помощи правила правого винта, связывая его с положительным направлением тока в контуре. Так, произвольно назначают положительное направление нормали, определяют положительное направление тока и ЭДС индукции в контуре. Знак минус в основном законе электромагнитной индукции соответствует правилу Ленца.

Закон электромагнитной индукции, рисунок 1

На рис.1 изображен замкнутый контур. Допустим, что положительным является направление обхода контура против часовой стрелки, тогда нормаль к контуру (\overrightarrow{n}) составляет правый винт в направлением обхода контура. Если вектор магнитной индукции внешнего поля сонаправлен с нормалью и его модуль увеличивается со временем, тогда получим:

    \[\Phi>0;\ \frac{d\Phi}{dt}>0\]

При этом ток индукции создаст магнитный поток (Ф’), который будет меньше нуля. Линии магнитной индукции магнитного поля индукционного тока (B') изображены на рис. 1 пунктиром. Ток индукции будет направлен по часовой стрелке. ЭДС индукции будет меньше нуля.

Формула (2) – это запись закона электромагнитной индукции в наиболее общей форме. Ее можно применять к неподвижным контурам и движущимся в магнитном поле проводникам. Производная, которая входит в выражение (2) в общем случае состоит из двух частей: одна зависит от изменения магнитного потока во времени, другая связывается с движением (деформаций) проводника в магнитном поле.

В том случае, если магнитный поток изменяется за равные промежутки времени на одну и ту же величину, то закон электромагнитной индукции записывают как:

    \[\varepsilon_i=-\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \qquad (3) \]

Если в переменном магнитном поле рассматривается контур, состоящий из N витков, то закон электромагнитной индукции примет вид:

    \[\varepsilon_i=-N\frac{d\Phi}{dt}=-\frac{d\Psi}{dt} \qquad (4) \]

где величину \Psi называют потокосцеплением.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Какова скорость изменения магнитного потока в соленоиде, который имеет N=1000 витков, если в нем возбуждается ЭДС индукции равная \varepsilon_i=200 В?
Решение Основой для решения данной задачи служит закон электромагнитной индукции в виде:

    \[\left|\varepsilon_i\right|=N\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \qquad (1.1) \]

где \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} – скорость изменения магнитного потока в соленоиде. Следовательно, искомую величину найдем как:

    \[\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}=\frac{\left|\varepsilon_i\right|}{N} \qquad (1.2) \]

Проведем вычисления:

    \[\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}=\frac{200}{1000}=0,2\ \left(\frac{Vb}{c}\right)\]

Ответ \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}=0,2 \frac{Vb}{c}
ПРИМЕР 2
Задание Квадратная проводящая рамка находится в магнитном поле, которое изменяется по закону: B=B_0{\cos \omega t} (где B_0 и \omega постоянные величины). Нормаль к рамке составляет угол \alpha с направлением вектора магнитной индукции поля. Стона рамки b. Получите выражение для мгновенного значения ЭДС индукции (\varepsilon_i(t)).
Решение Сделаем рисунок.

За основу решения задачи примем основной закон электромагнитной индукции в виде:

    \[\varepsilon_i=-\frac{d\Phi}{dt} \qquad (2.1) \]

Магнитный поток по определению равен:

    \[\Phi=BS \cos \alpha \qquad (2.2) \]

По условию задачи изменение модуля вектора магнитной индукции задано выражением:

    \[B=B_0{\cos \omega t} \qquad (2.3) \]

Учитывая (2.3) и то, что площадь квадратной рамки равна:

    \[S=b^2\]

формула (2.2) преобразуется к виду:

    \[\Phi=B_0{\cos (\omega t)} \cdot S \cos \alpha =B_0{\cos (\omega t)} \cdot b^2 \cos \alpha \qquad (2.4) \]

Подставим полученное в (2.4) выражение в (2.1), получаем:

    \[\varepsilon_i=-\frac{d\left(B_0{\cos \left(\omega t\right)} \cdot b^2 \cos \alpha \right)}{dt}=B_0{\omega \ \sin \left(\omega t\right)} \cdot b^2 \cos \alpha \]

Ответ \varepsilon_i=B_0{\omega \ \sin \left(\omega t\right)} \cdot b^2 \cos \alpha
Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.