Второй закон Кирхгофа

Большое количество электрических цепей на практике являются сложными. Однако в цепь любого уровня сложности имеет элементы двух простейших видов. Это узлы и замкнутые контуры. Узел – это любая точка разветвления цепи, в которой сошлось три или более проводников, по которым текут токи.

Второе правило (закон) Кирхгофа является следствием обобщенного закона Ома. Так, если в изолированной замкнутой цепи есть один источник ЭДС, то сила тока в цепи будет такой, что сумма падения напряжения на внешнем сопротивлении и внутреннем сопротивлении источника будет равна сторонней ЭДС источника. Если источников ЭДС несколько, то берут их алгебраическую сумму. Знак ЭДС выбирается положительным, если при движении по контуру в положительном направлении первым встречается отрицательный полюс источника. (За положительное направление обхода контура принимают направление обхода цепи либо по часовой стрелке, либо против нее).

Формулировка второго закона Кирхгофа

Произведение алгебраической величины силы тока (I) на сумму вешних и внутренних сопротивлений всех участков замкнутого контура равно сумме алгебраических значений сторонних ЭДС ( $\varepsilon$ ) рассматриваемого контура:

$\sum_m{I_mR_m}=\sum_i{\varepsilon_i} \qquad (1)$

Каждое произведение $IR$ определяет разность потенциалов, которая существовала бы между концами соответствующего участка, если бы ЭДС в нем была равно нулю. Величину $IR$ называют падением напряжения, которое вызывается током.

Второй закон Кирхгофа иногда формулируют следующим образом:

Для замкнутого контура сумма падений напряжения есть сума ЭДС в рассматриваемом контуре.

Правила Кирхгофа служат для того, чтобы составить систему уравнений, позволяющих найти силу тока для сложной цепи. Направление положительного обхода выбирают для всех контуров одинаковым. При составлении уравнений, используя правила Кирхгофа необходимо внимательно следить за расстановкой знаков токов и ЭДС.

Система уравнений, которая получается при использовании первого и второго закона Кирхгофа является полной и дает возможность отыскать все токи. При составлении уравнений, используя правила Кирхгофа, надо следить за тем, чтобы новое уравнение имело хотя бы одну величину, которая еще не вошла в предыдущие уравнения. Кроме того, необходимо, чтобы система уравнений имела число уравнений равное количеству неизвестных.

Второй закон Кирхгофа следует из того, что электрическое напряжение по замкнутому контуру равно нулю, то есть это правило является следствием основного свойства электростатического поля, которое заключается в том, что работа поля при движении заряда по замкнутой траектории равна нулю.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Примените второе правило Кирхгофа для рис.1 и запишите уравнения рассмотрев контуры: ABDCA; ABFEA

Решение

Направление обхода контура зададим при помощи последовательности букв в его обозначении. Так для контура $ABDCA$ имеем направление обхода по часовой стрелке. Рассматривая эту цепь в дальнейшем направления обхода контуров изменять нельзя. Положительными будем считать токи, которые совпадают с направлением обхода контура. Для контура $ABDCA$ со знаком плюс будут во второе правило Кирхгофа входить ток: $I_1$ , со знаком минус ток $I_2$ . В соответствии с правилом выбора знака ЭДС, сформулированном в теоретической части, в рассматриваемый контур $\varepsilon_1$ и $\varepsilon_2$ будут положительными. Уравнение, соответствующее второму правилу Кирхгофа для контура $ABDCA,$ запишем как:

$I_1R_1-I_2R_2+I_1r_1-I_2r_2=\varepsilon_1+\varepsilon_2 \qquad (1.1)$

где $r_1$ и $r_2$ – внутренние сопротивления источников ЭДС; $R_1$ и $R_2$ – внешние сопротивления.

Рассмотрим контур $ABFEA$ . Ток $I_1$ согласно избранным нами направлениям будет положительным во втором законе Кирхгофа, то $I_3$ – отрицательным. ЭДС $\varepsilon_3$ войдет в уравнение со знаком минус. Получим:

$I_1R_1-I_3R_3+I_1r_1-I_3r_3=\varepsilon_1-\varepsilon_3 \qquad (1.2)$

Ответ

Для контура $ABDCA:\ I_1R_1-I_2R_2+I_1r_1-I_2r_2=\varepsilon_1+\varepsilon_2$ . Для контура $ABFEA$ получили: $I_1R_1-I_3R_3+I_1r_1-I_3r_3=\varepsilon_1-\varepsilon_3$

ПРИМЕР 2

Задание

Пусть n одинаковых источников ЭДС соединены последовательно и замкнуты на внешнюю цепь (рис.2). Чему равна ЭДС данной цепи, если ЭДС каждого источника равна $\varepsilon_1$ , внутренне сопротивление каждого источника $r_1$ ? Сопротивление внешней цепи R.

Решение

В соответствии со вторым правилом Кирхгофа имеем:

$I\left(nr_1+R\right)=n\varepsilon_1 \qquad (2.1)$

где учтено, что источники тока соединены последовательно, значит, их суммарное сопротивление находят как сумму отдельных сопротивлений (слагаемое $nr_1$ ). Сравним выражение (2.1) с законом Ома:

$I=\frac{\varepsilon}{R+r}(2.2)$

видим, что батарея действует как один источник тока с ЭДС, равным $\varepsilon=n\varepsilon_1$ и сопротивлением $r=nr_1$ .

Ответ

$\varepsilon=n \varepsilon_1$

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Второй закон Кирхгофа

Формулировка второго закона Кирхгофа

Примеры решения задач