Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Второе правило Кирхгофа

Второе правило Кирхгофа – это один из приемов, который применяют для упрощения расчетов параметров сложных разветвленных цепей постоянного тока. Электрические цепи постоянного тока могут иметь в своем составе большое число сопротивлений, источников тока, множество замкнутых контуров и узлов. Параметры цепи постоянного тока любой сложности можно вычислить, если применять законы Ома и законы сохранения заряда. Правила Кирхгофа являются следствиями вышеназванных законов, с их помощью можно значительно упростить процедуру написания уравнений, связывающих силы тока, сопротивления и электродвижущие силы (ЭДС) для рассматриваемой цепи.

Первое правило Кирхгофа называют правилом узлов. Оно предназначено для написания уравнения для токов, которые сходятся в узле цепи.

Второе правило Кирхгофа относится к замкнутым контурам, которые выделяют в разветвленной цепи. Это правило еще называют правилом контуров.

Формулировка второго правила Кирхгофа

Суммы произведений алгебраических величин сил тока на внешние и внутренние сопротивления всех участков замкнутого контура равны алгебраической сумме величин сторонних электродвижущих сил (ЭДС) (\varepsilon), которые входят в рассматриваемый контур. В виде формулы второй закон Кирхгофа записывают как:

    \[\sum^N_{m=1}{I_mR_m}=\sum^L_{i=1}{\varepsilon_i} \qquad (2)\]

Величины I_mR_m называют падениями напряжения. До применения второго закона Кирхгофа выбирают положительное направление обхода контура. Это направление берется произвольно, либо по часовой стрелке, либо против нее. Если направление обхода совпадает с направлением течения тока в рассматриваемом элементе контура, то падение напряжения в формулу второго правила для данного контура входит со знаком плюс. ЭДС считают положительной, если при движении по контуру (в избранном направлении) первым встречается отрицательный полюс источника. Более правильно было бы сказать, что ЭДС считают положительной, если работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда на рассматриваемом участке цепи в заданном направлении обхода контура является положительной величиной.

Второе правило Кирхгофа — это следствие закона Ома.

Количество независимых уравнений, получаемых при использовании правил Кирхгофа

Применяя второе правило Кирхгофа можно получить независимые уравнения для тех контуров цепи, которые не получены наложением уже рассмотренных контуров. Число независимых контуров (n) равно:

    \[n=p-k+1\  \qquad (3)\]

где p – число ветвей в цепи; k – количество узлов.

Количество независимых уравнений, которые дадут первое и второе правила Кирхгофа равно (s):

    \[s=l+n=k-1+p-k+1=p \qquad (4)\]

Вывод: количество независимых уравнений, полученных с использованием обоих правил Кирхгофа равно числу разных токов в рассматриваемой цепи.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Каким должна быть ЭДС второго источника тока, в цепи на рис.1 для того, чтобы сила тока через сопротивление была равна I? ЭДС первого источника тока известна и равна \varepsilon_1. Внутренние сопротивления источников тока соответственно r_1 и r_2.
Второе правило Кирхгофа, пример 1
Решение Рассмотрим узел A, запишем для него уравнение для токов, используя первое правило Кирхгофа. Положим, что положительными являются токи, которые входят в узел:

    \[I-I_1-I_2=0\  \qquad (1.1)\]

Обходя контур будем двигаться по часовой стрелке. Применяя второе правило Кирхгофа для контура ADFEA получим уравнение:

    \[IR{+I_2r}_2=\varepsilon_2 \qquad (1.2)\]

Для контура EABCDFE имеем:

    \[IR{+I_1r}_1=\varepsilon_1 \qquad (1.3)\]

Мы получили систему из трех независимых уравнений для трех неизвестных:

    \[\left\{ \begin{array}{c} I-I_1-I_2=0,\  \\  IR{+I_2r}_2=\varepsilon_2\ \ (1.4) \\  IR{+I_1r}_1=\varepsilon_1. \end{array} \right.\]

Из полученной системы выразим искомую ЭДС (\varepsilon_2):

    \[\varepsilon_2=IR-\frac{r_2\left(Ir_1+IR-\varepsilon_1\right)}{r_1}\]

Ответ \varepsilon_2=IR-\frac{r_2\left(Ir_1+IR-\varepsilon_1\right)}{r_1}
ПРИМЕР 2
Задание Какую силу тока показывает амперметр на схеме рис.2, если известно, что ЭДС источников равны \varepsilon_1 и \varepsilon_2 их сопротивлениями можно пренебречь. Известно сопротивление амперметра (R_A), известно сопротивление R_3. Падение потенциала на сопротивлении R_2 равно U_2.
Второе правило Кирхгофа, пример 2
Решение Рассмотрим контур EBLCE. За направление обхода примем движение против часовой стрелки. В соответствии со вторым правилом Кирхгофа для избранного контура имеем:

    \[U_2-I_3R_3-I_AR_A=\varepsilon_1-\varepsilon_2 \qquad (2.1)\]

Для решения задачи одного уравнения будет не достаточно, поэтому для узла O применим правило узлов (положительными токами будем считать входящие в узел токи):

    \[I_1-I_A-I_2=0\  \qquad (2.2)\]

Мы получили систему независимых уравнений:

    \[\left\{ \begin{array}{c} U_2-I_3R_3-I_AR_A=\varepsilon_1-\varepsilon_2 \\  I_1-I_A-I_2=0 \end{array} \right.\  \qquad (2.3)\]

Из этой системы выразим искомый ток I_A:

    \[I_A=\frac{U_2-\varepsilon_1+\varepsilon_2}{R_3+R_A}\]

Ответ I_A=\frac{U_2-\varepsilon_1+\varepsilon_2}{R_3+R_A}
Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.