Виды конденсаторов

Определение и основные виды конденсаторов

Любой конденсатор состоит из двух металлических обкладок, которые разделяет диэлектрик. Допустим, что обкладками конденсатора являются две замкнутые металлические оболочки: наружная и внутренняя. При этом внутренняя обкладка полностью окружена наружной. В таком случае электрическое поле внутри этой системы абсолютно не зависимо от внешних электрических полей. Заряды, распределенные по поверхностям данных обкладок, обращенных одна к другой по теореме Фарадея, будут равны по модулю и противоположны по знаку. Описанная выше картина для реального конденсатора является приближенной, так как его обкладки не являются полностью замкнутыми, однако, следует отметить, что приближение к идеальной картине довольно большое. На практике независимости внутреннего поля внутри конденсатора от внешних полей добиваются тем, что пластины конденсатора располагают на очень малом расстоянии. Тогда заряды будут находится на внутренних поверхностях обкладок.

Основной характеристикой конденсатора является его емкость (C):

$C=\frac{q}{{\varphi}_1-{\varphi}_2}=\frac{q}{U} \qquad (1),$

q – заряд одной из обкладок конденсатора, ${\varphi}_1-{\varphi}_2$ – разность потенциалов между обкладками конденсатора. Емкость конденсатора – величина зависящая только от размеров, устройства конденсатора.

Конденсаторы делят по разным параметрам. Так, например, существуют:

Конденсаторы с постоянной и переменной емкостью и подстроечные.
Конденсаторы с различным типом диэлектрика (электролит, поликарбонат, воздух, тефлон и тд).
По типу материала корпуса: керамические, пластиковые, металлические.
В соответствии с геометрическим строением (плоские, цилиндрические, шаровые (сферические) конденсаторы).

Кроме этого конденсаторы можно разделить по их предназначению, способу монтажа (для печатного, навесного, поверхностного монтажа; с защелкивающимися выводами; выводами под винт), принципам защиты от внешних воздействий (с защитой и без нее; изолированные и неизолированные; уплотненные и герметизированные).

В задачах по общей физике рассматривают обычно три типа конденсаторов: плоские, цилиндрические и сферические. Кроме того могут варьироваться типы диэлектрика между обкладками.

Формулы емкости базовых видов конденсаторов

Емкость плоского конденсатора:

$C=\frac{\varepsilon {\varepsilon}_0S}{d} \qquad (2)$

Емкость цилиндрического конденсатора:

$C=\frac{2\pi \varepsilon {\varepsilon}_0l}{ln\left(\frac{R_2}{R_1}\right)} \qquad (3),$

где l – высота цилиндров; $R_2$ – радиус внешнего цилиндра; $R_1$ – радиус внутреннего цилиндра. По формуле (3) вычисляют емкость коаксиального кабеля.

Емкость сферического конденсатора:

$C=\frac{4\pi \varepsilon {\varepsilon}_0R_1R_2}{R_2-R_1} \qquad (4),$

где $R_1{;\ R}_2$ – радиусы обкладок конденсатора.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Чему равна емкость плоского конденсатора, если пространство между его обкладками заполняет два слоя диэлектрика (рис.1). Толщина этих слоев $d_1$ и $d_2$ , диэлектрические проницаемости слоев диэлектрика составляют соответственно: ${\varepsilon}_1$ и ${\varepsilon}_2$ . Площади обкладок равны S.

Рис. 1

Решение

Если посмотреть на рис.1 становится очевидным, что, по сути, мы имеем дело с последовательным соединением двух плоских конденсаторов. Емкость системы (C) последовательно соединенных конденсаторов (см. раздел «Последовательное соединение конденсаторов») найдем как:

$\frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2} \qquad (1.1)$

При этом емкость первого плоского конденсатора ( $C_1$ ) может быть вычислена как:

$C_1=\frac{{\varepsilon}_1{\varepsilon}_0S}{d_1} \qquad (1.2)$

Емкость второго конденсатора ( $C_2$ ):

$C_2=\frac{{\varepsilon}_2{\varepsilon}_0S}{d_2} \qquad (1.3)$

Подставим выражения (1.2) и (1.3) в формулу (1.1), имеем:

$\frac{1}{C}=\frac{d_1}{\varepsilon_1\varepsilon_0S}+\frac{d_2}{\varepsilon_2\varepsilon_0S}\to C=\frac{\varepsilon_0S}{\frac{d_1}{{\varepsilon}_1}+\frac{d_2}{\varepsilon_2}}$

Ответ

$C=\frac{{\varepsilon}_0S}{\frac{d_1}{{\varepsilon}_1}+\frac{d_2}{{\varepsilon}_2}}$

ПРИМЕР 2

Задание

Какова емкость сферического конденсатора, если радиусы его обкладок равны $R_1$ и $R_2\ (R_2>R_1)$ ? Пространство между обкладками конденсатора заполняет изотропный диэлектрик, диэлектрическая проницаемость которого определена формулой: $\varepsilon =\frac{a}{r}$ , где $a=const;\ r$ – расстояние от центра сфер.

Решение

Основой для решения задачи являются формула – определение емкости произвольного конденсатора:

$C=\frac{q}{{\varphi}_1-{\varphi}_2}\ (2.1)$

и теорема Гаусса – Остроградского для электрического поля:

$\oint_S{\overline{E} \cdot d\overline{S}}=\frac{q}{{\varepsilon}_0\varepsilon} \qquad (2.2)$

Выделим в пространстве между пластинами конденсатора замкнутую поверхность в виде сферы, пусть ее радиус будет равен r, тогда выражение (2.2) преобразуем к виду:

$E\cdot 4\pi r^2=\frac{q}{{\varepsilon}_0\varepsilon} \qquad (2.3)$

Из (2.3) выразим напряженность поля между пластинами конденсатора:

$E=\frac{q}{{\varepsilon}_0\varepsilon \cdot 4\pi r^2} \qquad (2.4)$

Для нахождения разности потенциалов между обкладками конденсатора применим выражение связывающее напряженность электрического поля и потенциал:

${\varphi}_1-{\varphi}_2=\int^{R_2}_{R_1}{E\ dr} \qquad (2.5)$

Подставим вместо E выражение (2.4) и $\varepsilon =\frac{a}{r}$ , имеем:

${\varphi}_1-{\varphi}_2=\int^{R_2}_{R_1}{\frac{q}{{\varepsilon}_0\varepsilon \cdot 4\pi r^2}\ dr=\int^{R_2}_{R_1}{\frac{rq}{{\varepsilon}_0a\cdot 4\pi r^2}\ dr=\frac{q}{{\varepsilon}_0a\cdot 4\pi} \int^{R_2}_{R_1}{\ \frac{dr}{r}=\frac{q}{{\varepsilon}_0a\cdot 4\pi} ln\left(\frac{R_2}{R_1}\right)} \ (2.6)}}$

Найдем емкость, подставляя правую часть формулы (2.6) вместо разности потенциалов в выражение (2.1):

$C=q:\frac{q}{{\varepsilon}_0a\cdot 4\pi} ln\left(\frac{R_2}{R_1}\right)=\frac{{\varepsilon}_0a\cdot 4\pi} {ln\left(\frac{R_2}{R_1}\right)}$

Ответ

$C=\frac{{\varepsilon}_0a\cdot 4\pi} {ln\left(\frac{R_2}{R_1}\right)}$

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Виды конденсаторов

Определение и основные виды конденсаторов

Формулы емкости базовых видов конденсаторов

Примеры решения задач