Виды деформации

При действии на тело внешних сил появляются деформации, размер и форма тела изменяются. В теле, которое подвергается деформации, возникают силы упругости, которые уравновешивают внешние силы.

Виды деформации. Упругие и неупругие деформации

Деформации можно разделить на упругие и неупругие. Упругой называют деформацию, которая исчезает при прекращении действия деформирующего воздействия. Деформация перестает быть упругой, если внешняя сила становится больше определенной величины, которая носит название предела упругости. При таком виде деформации происходит возврат частиц из новых положений равновесия в кристаллической решетке в старые. Тело полностью восстанавливает свои размеры и форму после снятия нагрузки.

Неупругие деформации твердого тела называют пластическими. При пластической деформации происходит необратимая перестройка кристаллической решетки.

Закон Гука

Английский ученый Р. Гук установил, что при упругих деформациях удлинение деформированной пружины (x) прямо пропорционально приложенной к ней внешней силе (F). Этот закон можно записать как:

$x=\frac{1}{k}F_x \qquad (1)$

где $F_x$ – проекция силы на ось X; x- удлинение пружины по оси X; k – коэффициент упругости пружины (жесткость пружины). Если использовать понятие силы упругости ( $F_{upr}$ ) для деформированной пружины, то закон Гука записывают как:

$F_{upr,\ x}=-kx \qquad (2)$

где $F_{upr,\ x}$ – проекция силы упругости на ось X. Жесткость пружины – это величина, зависящая от материала, размеров витка пружины и ее длины.

При деформировании однородных стержней растяжением или односторонним сжатием, они ведут себя как пружины. Это означает, что для них при небольших деформациях выполняется закон Гука. Упругие силы в стержне обычно описывают при помощи напряжения $\sigma$ . Напряжение – это физическая величина равная модулю силы упругости на единицу площади сечения стержня. При этом считают, что сила распределяется равномерно по сечению и она перпендикулярна поверхности сечения.

$\sigma =\frac{F_{upr,\ \bot}}{S} \qquad (3)$

$\sigma >0$ , если происходит растяжение и $\sigma <0$ при сжатии. Напряжение $\sigma$ называют еще нормальным. Выделяют тангенциальное напряжение $\tau$ , которое равно:

$\tau =\frac{F_{upr,\ ||}}{S} \qquad (4)$

где $F_{upr,\ ||}$ — сила упругости, которая действует вдоль слоя тела; S – площадь рассматриваемого слоя.

Изменение длины стержня ( $\Delta l$ ) равно:

$\Delta l=\frac{1}{k}\sigma =\frac{l\sigma}{E} \qquad (5)$

где E – модуль Юнга; l – длина стержня. Модуль Юнга характеризует упругие свойства материала.

Растяжение (сжатие), сдвиг, кручение

Одностороннее растяжение заключается в увеличении длины тела, при воздействии силы растяжения. Мерой такого вида деформации служит величина относительного удлинения, например для стержня ( $\frac{\Delta l}{l}$ ).

Деформация всестороннего растяжения (сжатия) проявляется в изменении (увеличении или уменьшении) объема тела. При этом форма тела не изменяется. Растягивающие (сжимающие) силы равномерно распределяются по всей поверхности тела. Характеристикой, такого вида деформации, является относительное изменение объема тела ( $\frac{\Delta V}{V}$ ).

И так, мы немного рассмотрели деформацию растяжения (сжатия), кроме этого выделяют сдвиг, кручение.

Сдвиг – это вид деформации, при которой плоские слои твердого тела смещены параллельно друг другу. При этом виде деформации слои не изменяют свою форму и размер. Мерой данной деформации служит угол сдвига ( $\gamma$ ) или величина сдвига ( $\Delta s$ ) (смещение одного из оснований тела). Закон Гука для упругой деформации сдвига записывают как:

$\Delta s=\frac{Fh}{GS}$

или

$\tau =G\gamma \qquad (6)$

где G – модуль поперечной упругости (модуль сдвига), h — толщина деформируемого слоя; $\gamma$ – угол сдвига.

Деформация кручения состоит в относительном повороте параллельных друг другу сечений, перпендикулярных оси образца. Момент сил (M), который закручивает однородный круглый стержень на угол $\varphi$ , равен:

$M=C\varphi \qquad (7)$

где C – постоянная кручения.

В теории упругости доказано, что все виды упругой деформации могут сводиться к деформациям растяжения или сжатия, которые происходят в один момент времени.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Каково напряжение, которое возникает в стальной нити круглого сечения, если к одному из ее концов подвесили груз массой $m=1$ кг. Диаметр подвеса равен $d=0,002$ м.

Решение

Сила тяжести ( $m\overline{g}$ ), приложенная к грузу вызывает возникновение силы упругости ( ${\overline{F}}_{upr}$ ), которая приложена к подвесу. По модулю эти силы равны:

$mg=F_{upr} \qquad (1.1)$

Площадь поперечного сечения подвеса равна площади круга:

$S=\pi \frac{d^2}{4} \qquad (1.2)$

По определению натяжение равно:

$\sigma =\frac{F_{upr,\ \bot}}{S} \qquad (1.3)$

Из контекста задачи ясно, что сила упругости перпендикулярная поверхности сечения нити, используя формулы (1.1), (1.2) и (1.3), получим:

$\sigma =\frac{4mg}{\pi d^2}$

Вычислим искомую величину напряжения:

$\sigma =\frac{4\cdot 1\cdot 9,8}{3,14\cdot {(0,002)}^2}=3,12\cdot {10}^6(Pa)$

Ответ

$\sigma =3,12\cdot {10}^6$ Па

ПРИМЕР 2

Задание

Какова постоянная кручения (C), если к нижнему концу тонкой однородной ленты из металла прикладывают момент силы $M={10}^{-3}$ Hм, при этом она закручивается на угол 10^o.

Решение

В нашей задаче мы имеем дело с деформацией кручения. И будем использовать формулу для момента сил:

$M=C\varphi \qquad (2.1)$