Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Равнодействующая двух сил

Часто на тело действует одновременно не одна, а несколько сил. Рассмотрим случай, когда на тело оказывают воздействие две силы ({\overline{F}}_1 и {\overline{F}}_2 ). Например, на тело, покоящееся на горизонтальной поверхности действуют сила тяжести ({\overline{F}}_2=m\overline{g}) и реакция опоры поверхности ({\overline{F}}_1=\overline{N}) (рис.1).

Равнодействующая двух сил, рисунок 1

Эти две силы можно заменить одной, которую называют равнодействующей силой (\overline{F}). Находят ее как векторную сумму сил {\overline{F}}_1 и {\overline{F}}_2:

    \[\overline{F}={\overline{F}}_1+\ {\overline{F}}_2 \qquad (1) \]

Определение равнодействующей двух сил

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Равнодействующей двух сил называют силу, которая производит на тело действие аналогичное, действию двух отдельных сил.

Отметим, что действие каждой силы не зависит от того, есть ли другие силы или их нет.

Второй закон Ньютона для равнодействующей двух сил

Если на тело действуют две силы, то второй закон Ньютона запишем как:

    \[\overline{F}={\overline{F}}_1+\ {\overline{F}}_2=m\overline{a} \qquad (2) \]

Направление равнодействующей всегда совпадает по направлению с направлением ускорения движения тела.

Это означает, что, если на тело оказывают воздействие две силы ({\overline{F}}_1,\ {\overline{F}}_2) в один и тот же момент времени, то ускорение (\overline{a}) этого тела будет прямо пропорционально векторной сумме этих сил (или пропорционально равнодействующей сил):

    \[\overline{a}=\frac{{\overline{F}}_1+\ {\overline{F}}_2}{m}=\frac{\overline{F}}{m} \qquad (3) \]

m – масса, рассматриваемого тела. Суть второго закона Ньютона заключается в том, что силы, действующие на тело, определяют как изменяется скорость тела, а не просто величину скорости тела. Отмети, что второй закон Ньютона выполняется исключительно в инерциальных системах отсчета.

Равнодействующая двух сил может быть равна нулю, если силы, действующие на тело направлены в разные стороны и равны по модулю.

Нахождение величины равнодействующей двух сил

Для нахождения равнодействующей, следует изобразить на чертеже все силы, которые необходимо учитывать в задаче, действующие на тело. Складывать силы следует по правилам сложения векторов.

Допустим, что на тело действуют две силы, которые направлены по одной прямой (рис.1). Из рисунка видно, что они направлены в разные стороны.

Равнодействующая сил (\overline{F}), приложенных к телу, будет равна:

    \[\overline{F}={\overline{F}}_1+{\overline{F}}_2 \qquad (4) \]

Для нахождения модуля равнодействующей сил выберем ось, обозначим ее X, направим вдоль направления действия сил. Тогда проектируя выражение (4) на ось X мы получим, что величина (модуль) равнодействующей (F) равен:

    \[F=F_1-F_2=N-mg \qquad (5) \]

где F_1;\ F_2 – модули соответствующих сил.

Представим, что на тело действуют две силы {\overline{F}}_1 и {\overline{F}}_2, направленные под некоторым углом \alpha друг к другу (рис.2). Равнодействующую этих сил находим по правилу параллелограмма. Величина равнодействующей будет равен длине диагонали этого параллелограмма.

Равнодействующая двух сил, рисунок 2

    \[F=\sqrt{{F_2}^2\ +F^2_1+2F_1F_2{\cos \alpha}} \qquad (6) \]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Тело массой 2 кг перемещают вертикально за нить вверх, при этом его ускорение равно 1 \frac{m}{c^{2.}} Какова величина и направление равнодействующей силы? Какие силы приложены к телу?
Решение К телу (рис.3) приложены сила тяжести (m\overline{g}) и сила реакции нити (\overline{N}).
Равнодействующая двух сил, пример 1

Равнодействующую указанных выше сил можно найти используя второй закон Ньютона:

    \[\overline{F}=m\overline{g}+\ \overline{N}=m\overline{a} \qquad (1.1) \]

В проекции на ось X уравнение (1.1) принимает форму:

    \[F=ma \qquad (1.2) \]

Вычислим величину равнодействующей силы:

    \[F=2\cdot 1=2\ \left(N\right)\]

Ответ F=2 Н, равнодействующая сила направлена так же как ускорение движения тела, то есть вертикально вверх. На тело действует две силы m\overline{g} и \overline{N}.
ПРИМЕР 2
Задание На тело действуют две силы (рис.4), которые равны по величине и равны F. Эти силы направлены взаимно перпендикулярно. Чему равна величина равнодействующая сил ({\overline{F}}_{12}) при этом?
Равнодействующая двух сил, пример 2
Решение Равнодействующая этих двух сил, приложенных к телу, будет равна:

    \[{\overline{F}}_{12}={\overline{F}}_1+{\overline{F}}_2 \qquad (2.1) \]

Так как силы {\overline{F}}_1 и {\overline{F}}_2 направлены под углом друг к другу, то следует выбрать две оси координат (рис.4). Проектируя выражение (2.1) на оси X и Y, получим:

    \[X:\ F_x=F_2=F \qquad (2.2) \]

    \[Y:\ F_y=F_1=F \qquad (2.3) \]

Применим теорему Пифагора:

    \[F_{21}=\sqrt{F^2_x+F^2_y}=\sqrt{2F^2}\]

Ответ F_{21}=F\sqrt{2}. Направлена равнодействующая по диагонали квадрата сил.
Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.