Постоянная дифракционной решетки

Общие сведения о дифракционной решетки

Дифракционная решетка является простейшим спектральным прибором. Она состоит из системы щелей, разделенных непрозрачными промежутками. Всю совокупность решеток делят на одномерные дифракционные решетки и многомерные. У одномерной дифракционной решетки параллельные участки прозрачные для света расположены в одной плоскости. Все прозрачные участки имеют одинаковую ширину. Прозрачные участки разделены непрозрачными промежутками. При помощи таких решеток исследования проводят в проходящем свете.

Используют так же отражающие дифракционные решетки. Эта решетка чаще всего – это полированная (зеркальная) металлическая пластина, на которой нанесены при помощи резца штрихи, рассеивающие свет. В результате дифракционная решетка является совокупностью участков, отражающих свет и его рассеивающих. Наблюдения в данном случае проводят в отраженном свете.

Дифракционная картина на решетке является результатом взаимной интерференции волн, идущих ото всех щелей. При использовании дифракционной решетки создается многолучевая интерференция когерентных пучков света, которые дифрагировали на щелях прибора.

Пусть ширина щели решетки будет a, ширина непрозрачного участка – b, в таком случае сумма этих двух величин даст нам – это постоянную дифракционной решетки ( или ее период) (d):

$d=a+b \qquad (1)$

Постоянная дифракционной решетки

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Постоянной дифракционной решетки называют расстояние, через которое происходит повтор штрихов на приборе.

Чаще всего изготавливают дифракционные решетки, которые имею период 10 мкм.

Период дифракционной решетки можно вычислить, если известно число штрихов (N), которыми обладает решетка на единицу своей длины:

$d=\frac{1}{N} \qquad (2)$

Постоянная дифракционной решетки является одной из основных характеристик данного прибора. Она входит в формулы, которые характеризуют дифракционную картину, получаемую с ее помощью. При падении монохроматической волны на одномерную дифракционную решетку нормально к ее плоскости главные минимумы интенсивности наблюдаются в направлениях, которые определенны условием:

$a{\sin \varphi =\pm k\lambda \ \left(k=1,2,3\dots \right)} \qquad (3)$

где $\varphi$ – угол между нормалью к решетке и направлением распространения дифрагированных лучей.

Помимо основных минимумов, результатом взаимной интерференции световых лучей, которые посылает пара щелей, появляются дополнительные минимумы интенсивности. Они имеются в тех направлениях, где разность хода лучей равна нечетному числу половин волн:

$d{\sin \varphi =\pm k'\frac{\lambda}{N}\left(k'=1,2,\dots ,N-1,N+1,\dots ,2N-1,2N+1,\dots \right)} \qquad (4)$

где N – число щелей дифракционной решетки; $k'$ принимает любые целые значения кроме 0, $N,\ 2N,..$ . Если решетка обладает N щелями, то между двумя главными максимумами имеются $N-1$ дополнительный минимум, которые разделены вторичными максимумами.

Условием наличия главных максимумов дифракционной картины, получаемой при помощи решетки, является формула:

$d{\sin \varphi =\pm m\lambda \left(m=0,1,2,\dots \right)} \qquad (5)$

где m определяет порядок спектра.

Синус не может быть больше единицы, значит, количество главных максимумов (m):

$m\le \frac{d}{\lambda} \qquad (6)$

При помощи дифракционной решетки проводят точные измерения длины волны. При известном периоде дифракционной решетки длину волны находят, измеряя угол $\varphi$ , который соответствует направлению на максимум.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Чему равна постоянная дифракционной решетки (d), если для монохроматического света длиной волны $\lambda =0,6\cdot {10}^{-6}$ м максимум пятого порядка отклонен на угол $\varphi =18^\circ$ ?

Решение

В качестве основы для решения задачи примем условие существования главных максимумов дифракционной картины, получаемой при помощи решетки:

$d{\sin \varphi =\pm m\lambda (m=0,1,2,\dots )} \qquad (1.1)$

По условию речь идет о максимуме пятого порядка, следовательно, $m=5$ . Выразим период дифракционной решетки:

$d=\frac{5\lambda}{{\sin \varphi}}$

Проведем вычисления:

$d=\frac{5\cdot 0,6\cdot {10}^{-6}}{{\sin (18^\circ )}}\approx {10}^{-5}\ (m)$

Ответ

$d{=10}^{-5}$ м

ПРИМЕР 2

Задание

Дифракционная решетка имеет постоянную, равную $d=1,2\cdot {10}^{-5}$ м. На нее перпендикулярно ее поверхности падает волна длиной $\lambda$ . Какова длина волны света, если угол между спектрами первого и второго порядков составляет $\triangle \varphi =2^\circ 30'$ ?