Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

На практике часто используются тела, обладающие малыми (и очень малыми) размерами, которые могут накопить большой заряд, при этом имея небольшой потенциал. Такие объекты называют конденсаторами. Одна из основных характеристик конденсатора – это его емкость. Имея в резерве набор конденсаторов, обладающих разными параметрами, можно расширить спектр величин емкостей и диапазон рабочих напряжений, если применять их соединения. Различают три типа соединений конденсаторов: последовательное, параллельное и смешанное (параллельное и последовательное).

Последовательное соединение конденсаторов

Последовательное соединение из N конденсаторов изображено на рис. 1

Последовательное соединение конденсаторов, рисунок 1

Здесь (рис.1) положительная обкладка одного конденсатора соединяется с отрицательной обкладкой следующего конденсатора. При таком соединении обкладки соседних конденсаторов создают единый проводник. У всех конденсаторов, соединенных последовательно на обкладках имеются равные по величине заряды. Электрическая емкость последовательного соединения конденсаторов вычисляется по формуле:

    \[\frac{1}{C}=\sum^N_{i=1}{\frac{1}{C_i}} \qquad (1) \]

где C_i – электрическая емкость i-го конденсатора.

Если емкости конденсаторов при последовательном соединении равны C_1, то емкость последовательного их соединения составляет:

    \[C=\frac{1}{N}C_1 \qquad (2) \]

где N – количество последовательно соединенных конденсаторов. При этом предельное напряжение (U), которое выдержит подобная батарея конденсаторов составит:

    \[U=NU_{max} \qquad (3) \]

где U_{max} – предельное напряжение каждого конденсатора соединения. При последовательном соединении конденсаторов следует следить за тем, чтобы ни на один из конденсаторов батареи не падало напряжение, превышающее его максимальное рабочее напряжение.

Параллельное соединение конденсаторов

Параллельное соединение N конденсаторов изображено на рис. 2.

Параллельное соединение конденсаторов, рисунок 2

При параллельном соединении конденсаторов соединяют обкладки, обладающие зарядами одного знака (плюс с плюсом; минус с минусом). В результате такого соединения одна обкладка каждого конденсатора имеет одинаковый потенциал, например, {\varphi}_1, а другая {\varphi}_2. Разности потенциалов на обкладках всех конденсаторов при их параллельном соединении равны.

При параллельном соединении конденсаторов суммарная емкость соединения рассчитывается как сумма емкостей отдельных конденсаторов:

    \[C=\sum^N_{i=1}{C_i} \qquad (4) \]

При параллельном соединении конденсаторов напряжение равно самой наименьшей величине рабочего напряжения конденсатора из состава рассматриваемого соединения.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Два конденсатора соединили последовательно. Емкость батареи составила C={10}^{-10} Ф, при этом заряд на ней равен q=2\cdot {10}^{-8} Кл. Какова ёмкость одного из конденсаторов (C_1), если емкость второго из них составляет C_2=2\cdot {10}^{-10} Ф? Какова разность потенциалов на обкладках каждого из конденсаторов?
Решение При последовательном соединении конденсаторов мы знаем, что заряды на всем соединении и на каждом конденсаторе в отдельности равны, то есть:

    \[q_1=q_2=q \qquad (1.1) \]

Суммарная емкость последовательного соединения конденсатора вычисляется при помощи выражения:

    \[\frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2} \qquad (1.2) \]

Из формулы (2.2) следует, что:

    \[C_1=\frac{CC_2}{C_2-C} \qquad (1.3) \]

Тогда разность потенциалов на обкладках первого конденсатора найдем как:

    \[U_1=\frac{q}{C_1} \qquad (1.4) \]

а на обкладках второго как:

    \[U_2=\frac{q}{C_2} \qquad (1.5) \]

Проведем вычисления искомых параметров:

    \[C_1=\frac{{10}^{-10}\cdot 2\cdot {10}^{-10}}{2\cdot {10}^{-10}-{10}^{-10}}=2\cdot {10}^{-10}\left(\Phi\right)\]

    \[U_1=\frac{2\cdot {10}^{-8}}{2\cdot {10}^{-10}}={10}^2\left(B\right)\]

    \[U_2=\frac{2\cdot {10}^{-8}}{2\cdot {10}^{-10}}={10}^2\left(B\right)\]

Ответ C_1=200 пФ; U_1=100 В; U_2=100 B
ПРИМЕР 2
Задание Какой будет емкость соединения конденсаторов (рис.3), если батарея составлена из одинаковых конденсаторов, емкость каждого из них равна 1 Ф.
Последовательное и параллельное соединение конденсаторов, пример 1
Решение Емкость параллельного соединения конденсаторов обозначим как C_{34} и найдем как:

    \[C_{34}=C_3+C_4 \qquad (2.1) \]

Получим, что конденсаторы C_1, C_2 и соединение C_{34} (которое можно считать одним конденсатором имеющим емкость равную C_{34}), соединяют последовательно, а это значит, что результирующая емкость будет вычисляться как:

    \[\frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_{34}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3+C_4} \qquad (2.2) \]

Поведем вычисления:

    \[\frac{1}{C}=\frac{1}{1}+\frac{1}{1}+\frac{1}{1+1}=2,5\ \left(\Phi\right)\]

Ответ C=0,4 Ф
Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.