Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Подвижный и неподвижный блок

Блоки относят к простым механизмам. В группу этих устройств, которые служат для преобразования силы, помимо блоков относят рычаг, наклонную плоскость.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Блок – твердое тело, которое имеет возможность вращаться вокруг неподвижной оси.

Изготавливаются блоки в виде дисков (колес, низких цилиндров и т. п.), имеющих желоб, через который пропускают веревку (торс, канат, цепь).

Неподвижный блок

Неподвижным называется блок, с закрепленной осью (рис.1). Он не перемещается при подъеме груза. Неподвижный блок можно рассматривать как рычаг, который имеет равные плечи.

Неподвижный блок

Условием равновесия блока является условие равновесия моментов сил, приложенных к нему:

    \[M_1=M_2 \qquad (1)\]

Блок на рис.1 будет находиться в равновесии, если силы натяжения нитей равны:

    \[{\overrightarrow{N}}_1={\overrightarrow{N}}_2 \qquad (2)\]

так как плечи этих сил одинаковы (ОА=ОВ). Неподвижный блок не дает выигрыша в силе, но он позволяет изменить направление действия силы. Тянуть за веревку, которая идет сверху часто удобнее, чем за веревку, которая идет снизу.

Если масса груза, привязанного к одному из концов веревки, перекинутой через неподвижный блок равна m, то для того, чтобы его поднимать, к другому концу веревки следует прикладывать силу F, равную:

    \[F=mg \qquad (3)\]

при условии, что силу трения в блоке мы не учитываем. Если необходимо учесть трение в блоке, то вводят коэффициент сопротивления (k), тогда:

    \[F=k\cdot mg \qquad (4)\]

Заменой блока может служить гладкая неподвижная опора. Через такую опору перекидывают веревку (канат), которая скользит по опоре, но при этом растет сила трения.

Неподвижный блок выигрыша в работе не дает. Пути, которые проходят точки приложения сил, одинаковы, равны силы, следовательно, равны работы.

Комбинация неподвижных блоков

Для того чтобы получить выигрыш в силе, применяя неподвижные блоки применяют комбинацию блоков, например, двойной блок. При блоки должны иметь разные диаметры. Их соединяют неподвижно между собой и насаживают на единую ось. К каждому блоку прикрепляется веревка, что она может наматываться на блок или сматываться с него без скольжения. Плечи сил в таком случае будут неравными. Двойной блок действует как рычаг с плечами разной длины. На рис.2 изображена схема двойного блока.

Комбинация неподвижных блоков

Условие равновесия для рычага на рис.2 станет формула:

    \[N_1r_1=N_2r_2 \qquad (5)\]

Двойной блок может преобразовывать силу. Прикладывая меньшую силу к веревке, намотанной на блок большого радиуса, получают силу, которая действует со стороны веревки, навитой на блок меньшего радиуса.

Подвижный блок

Подвижным блоком называют блок, ось которого перемещается совместно с грузом. На рис. 2 подвижный блок можно рассматривать как рычаг с плечами разной величины. В этом случае точка О является точкой опоры рычага. OA – плечо силы \overrightarrow{P}; OB – плечо силы \overrightarrow{F}. Рассмотрим рис. 3. Плечо силы \overrightarrow{F} в два раза больше, чем плечо силы \overrightarrow{P}, следовательно, для равновесия необходимо, чтобы величина силы F была в два раза меньше, чем модуль силы P:

Подвижный блок

Можно сделать вывод о том, что при помощи подвижного блока мы получаем выигрыш в силе в два раза. Условие равновесия подвижного блока без учета силы трения запишем как:

    \[F=\frac{1}{2}P \qquad (6)\]

Если попытаться учесть силу трения в блоке, то вводят коэффициент сопротивления блока (k) и получают:

    \[F=k\frac{1}{2}P \qquad (7)\]

Иногда применяют сочетание подвижного и неподвижного блока. В таком сочетании неподвижный блок используют для удобства. Он не дает выигрыша в силе, но позволяет изменять направление действия силы. Подвижный блок применяют для изменения величины прилагаемого усилия. Если концы веревки, охватывающей блок, составляют с горизонтом одинаковые углы, то отношение силы, оказывающей воздействие на груз к весу тела, равна отношению радиуса блока к хорде дуги, которую охватывает веревка. В случае параллельности веревок, сила необходимая для подъема груза потребуется в два раза меньше, чем вес поднимаемого груза.

Золотое правило механики

Простые механизмы выигрыша в работе не дают. Во сколько мы получаем выигрыш в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии. Так как работа равна скалярному произведению сила на перемещение, следовательно, она не изменится при использовании подвижного (как и неподвижного) блоков.

В виде формулы «золотое правило№ можно записать так:

    \[\frac{N_2}{N_1}=\frac{s_1}{s_2} \qquad (8)\]

где s_1 – путь, который проходит точка приложения силы N_1; s_2 – путь проходимый точкой приложения силы N_2.

Золотое правило является самой простой формулировкой закона сохранения энергии. Это правило распространяется на случаи, равномерного или почти равномерного движения механизмов. Расстояния поступательного движения концов веревок связаны с радиусами блоков (r_1 и r_2) как:

    \[\frac{s_1}{s_2}=\frac{r_1}{r_2} \qquad (9)\]

Получим, что для выполнения «золотого правила» для двойного блока необходимо, чтобы:

    \[\frac{N_1}{N_2}=\frac{r_2}{r_1} \qquad (10)\]

Если силы {\overrightarrow{N}}_1 и {\overrightarrow{N}}_2 уравновешены, то блок покоится или движется равномерно.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Используя систему из двух подвижных и двух неподвижных блоков, рабочие поднимают строительные балки, при этом прикладывают силу равную F=200 Н. Чему равна масса (m) балок? Трение в блоках не учитывайте.
Решение Сделаем рисунок.
Подвижный и неподвижный блок, пример 1

Вес груза, приложенный к системе грузов, будет равен силе тяжести, которая приложена к поднимаемому телу (балке):

    \[m\overrightarrow{g}=\overrightarrow{P} \qquad (1.1)\]

Неподвижные блоки выигрыша в силе не дают. Каждый подвижный блок дает выигрыш в силе в два раза, следовательно, при наших условиях мы получим выигрыш в силе в четыре раза. Это значит, что можно записать:

    \[F=\frac{1}{4}P=\frac{1}{4}mg \qquad (1.2)\]

Получаем, что масса балки равна:

    \[m=\frac{4F}{g}\]

Вычислим массу балки, примем g\approx 10\frac{m}{c}:

    \[m=\frac{4\cdot 200}{10}\approx 80\ \left(kg\right)\]

Ответ m=80 кг
ПРИМЕР 2
Задание Пусть высота, на которую поднимают балки рабочие, в первом примере равна h=10 м. Чему равна работа, которую совершают рабочие? Какова работа груза по перемещению на заданную высоту?
Решение В соответствии с «золотым правилом» механики, если мы, используя имеющуюся систему блоков, получили выигрыш в силе в четыре раза, то проигрыш в перемещении составит тоже четыре. В нашем примере это означает, что длина веревки (l) которую рабочим следует выбрать составит длину в четыре раза большую, чем расстояние, которое пройдет груз, то есть:

    \[l=4h \qquad (2.1)\]

Работа, которую совершат строители, равна:

    \[A_1=Fl\ \]

Вычислим A_1:

    \[A_1=200\cdot 4\cdot 10=8000\ (J)\]

Работа груза (A_2): массы m=80кг (получено в примере 1) равна:

    \[A_2=mg\cdot h\ \]

Вычислим A_2, получим:

    \[A_2=80\cdot 10\cdot 10=8000\ \left({\rm J}\right)\]

Ответ \ A_1= A_2=8000 Дж, как и следовало ожидать, выигрыша в работе при использовании системы блоков нет.
Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.