Плоский конденсатор
Большое число конденсаторов, которые применяют в технике, приближены по типу к плоскому конденсатору. Это конденсатор, который представляет собой две параллельные проводящие плоскости (обкладки), которые разделяет небольшой промежуток, заполненный диэлектриком. На обкладках сосредоточены равные по модулю и противоположные по знаку заряды.
Электрическая емкость плоского конденсатора
Электрическая емкость плоского конденсатора очень просто выражается через параметры его частей. Изменяя площадь пластин конденсатора и расстояние между ними легко убедиться, что электрическая емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади его пластин (S) и обратно пропорциональна расстоянию между ними (d):
Формулу для расчета емкости плоского конденсатора просто получить при помощи теоретических расчетов.
Положим, что расстояние между пластинами конденсатора много меньше, чем их линейные размеры. Тогда краевыми эффектами можно пренебречь, и электрическое поле между обкладками считать однородным. Поле (E), которое создают две бесконечные плоскости, несущие одинаковый по модулю и противоположный по знаку заряд, разделенные диэлектриком с диэлектрической проницаемостью , можно определить при помощи формулы:
где — плотность распределения заряда по поверхности пластины. Разность потенциалов между рассматриваемыми обкладками конденсатора, находящимися на расстоянии d будет равна:
Подставим правую часть выражения (3) вместо разности потенциалов в (1) учитывая, что , имеем:
Энергия поля плоского конденсатора и сила взаимодействия его пластин
Формула энергии поля плоского конденсатора записывается как:
где – объем конденсатора; E – напряженность поля конденсатора. Формула (5) связывает энергию конденсатора с зарядом на его обкладках и напряженностью поля.
Механическую (пондемоторную) силу, с которой пластины плоского конденсатора взаимодействуют между собой можно найти, если использовать формулу:
В выражении (6) минус показывает, что пластины конденсатора притягиваются друг к другу.
Примеры решения задач
Задание | Чему равно расстояние между пластинами плоского конденсатора, если при разности потенциалов В, заряд на пластине конденсатора равен Кл? Площадь пластин , диэлектриком в нем является слюда (). |
Решение | Емкость конденсатора вычисляется при помощи формулы:
Из этого выражения получим расстояние между пластинами:
Емкость любого конденсатора определяет формула:
где U – разность потенциалов между обкладками конденсатора. Подставим правую часть выражения (1.3) вместо емкости в формулу (1.2), имеем:
Вычислим расстояние между обкладками ():
|
Ответ | м |
Задание | Разность потенциалов между пластинами плоского воздушного конденсатора равна В. Площадь пластин равна , расстояние между ними м. Какова энергия конденсатора и чему она будет равна, если пластины раздвинуть до расстояния м. Учтите, что источник напряжения при раздвижении пластин не отключают. |
Решение | Сделаем рисунок.
Рис. 1 Энергию электрического поля конденсатора можно найти при помощи выражения:
Так как конденсатор плоский, то его электрическую емкость можно вычислить как:
Для первого случая она будет равна (учтем, что конденсатор воздушный, то есть =1):
В таком случае энергия конденсатора в первом состоянии:
Вычислим ее:
При манипуляциях с конденсатором при не выключенном источнике напряжения разность потенциалов между обкладками не изменяется. Поэтому:
Вычислим энергию конденсатора во втором состоянии:
|
Ответ | Дж; Дж |