Петля гистерезиса

Основные понятия гистерезиса. Петля гистерезиса

Важное свойство сегнетоэлектриков обнаруживается при изучении зависимости электрического смещения (D) от напряженности поля (E). Смещение является не прямо пропорциональным полю. Диэлектрическая проницаемость вещества ( $\varepsilon$ ) зависит от напряженности поля. Кроме того, величина диэлектрического смещения зависит не только от значения напряженности электрического поля в настоящий момент, но и от предыстории состояний поляризации. Это явление носит название диэлектрического гистерезиса. Зависимость смещения D от напряженности поля E для сегнетоэлектриков графически изображается петлей гистерезиса (рис.1).

Между обкладками плоского конденсатора поместим сегнетоэлектрик. Будем изменять напряженность (E) внешнего электрического поля по гармоническому закону. При этом станем проводить измерение диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика ( $\varepsilon$ ). При этом используется схема, которая состоит из двух конденсаторов, соединенных последовательно. К крайним клеммам конденсаторов присоединен генератор, который создает разность потенциалов, которая изменяется по гармоническому закону. Один из имеющихся конденсаторов заполнен сегнетоэлектриком (его емкость обозначим C), в другом диэлектрик отсутствует ( $C_1$ ). Считаем, что площади обкладок конденсаторов равны, расстояния между обкладками – d. Тогда напряженности полей конденсаторов:

$E=\frac{\sigma }{\varepsilon {\varepsilon }_0};\ \ E_1=\frac{\sigma }{{\varepsilon }_0} \qquad (1),$

тогда разности потенциалов между обкладками соответствующих конденсаторов:

$U=Ed=\frac{\sigma d}{\varepsilon {\varepsilon }_0};\ {U_1=dE}_1=\frac{d\sigma }{{\varepsilon }_0}\ \qquad (2),$

где $\sigma$ – плотность заряда на пластинах конденсатора. Тогда отношение $\frac{U_1}{U}$ равно:

$\frac{U_1}{U}=\varepsilon =\frac{\varepsilon {\varepsilon }_0E}{\varepsilon_0E} \qquad (3)$

Если напряжение U подают на горизонтальную развертку осциллографа, а напряжение $U_1$ на вертикальную развертку, то на экране осциллографа отобразится, при изменении E, кривая, абсцисса точек которой в некотором масштабе равна ${\varepsilon }_0E$ , а ордината – $\varepsilon {\varepsilon }_0E=D$ . Данная кривая будет петлей гистерезиса (рис.1).

Рис. 1

Стрелки на представленной кривой указывают направления изменения напряженности поля. Отрезок ОВ – отображает величину остаточной поляризации сегнетоэлектрика. Это поляризация диэлектрика при внешнем поле равном нулю. Чем больше отрезок ОВ, тем больше остаточная поляризация. Отрезок ОС отображает величину напряженности, противоположного направления к вектору поляризации, при которой сегнетоэлектрик полностью деполяризован (остаточная поляризация равна нулю). Чем больше длина отрезка ОС, тем лучше остаточную поляризацию удерживает сегнетоэлектрик.

Петлю гистерезиса можно получить, если производить перемагничивание ферромагнетика в периодическом магнитном поле. Кивая зависимости магнитной индукции магнетика от напряженности внешнего магнитного поля (B(H)) будет иметь вид аналогичный рис.1. Демонстрация петли гистерезиса для ферромагнетиков проводится по выше описанной схеме, но при замене конденсаторов на катушки.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Объясните, почему ферромагнетики при циклическом перемагничивании нагреваются тем больше, чем ярче у них выражен гистерезис.

Решение

Рассмотрим ферромагнетик, гистерезис которого представлен рис.2.

Рис. 2

При увеличении индукции от $B_1$ до $B_2$ совершается работа, которая равна площади, ограниченной ветвью кривой намагничивания 1, то есть площади $S_{B_1A'1AB_2}$ . При размагничивании до исходного состояния возвращаемая работа равна площади $S_{B_2A2A'B_1}$ , которая имеет, очевидно меньшую величину. Так, при полном цикле перемагничивания нашего ферромагнетика на каждую единицу объема вещества вводится энергия, равна W, причем:

$W=S\ \qquad (1.1),$

где S – площадь петли гистерезиса. Данная энергия тратится на выполнение работы против коэрцитивных сил в ферромагнетике и в результате переходит в теплоту. Следовательно, ферромагнетики нагреваются тем больше, чем сильнее у них проявляется гистерезис.

ПРИМЕР 2

Задание

Зачем тепло гистерезиса учитывают при расчете электрических приборов и устройств?

Решение

Тепло гистерезиса необходимо учитывать при расчете разных электрических устройств, если они содержат ферромагнетики, которые в ходе работы устройства подвержены перемагничиванию. (см. пример 1). Примерами подобных устройств являются железные сердечники трансформаторов, железные якори генераторов постоянного тока. Существование гистерезиса в них ведет к тому, что происходит бесполезная затрата энергии, выделяющаяся в виде теплоты, что понижает коэффициент полезного действия приборов и установок. Для уменьшения ненужных трат используют сорта мягкого железа, у которых петли гистерезиса минимальны, то есть гистерезис проявляется слабо.

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Петля гистерезиса

Основные понятия гистерезиса. Петля гистерезиса

Примеры решения задач