Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Первый закон Кирхгофа

Допустим, что у нас имеется произвольная разветвленная сеть проводников. В отдельных участках включены разнообразные источники тока. ЭДС источников постоянны и будем считать известными. При этом токи во всех участках цепи и разности потенциалов на них можно вычислить при помощи закона Ома и закона сохранения заряда.

Для упрощения решения задач по расчетам разветвлённых электрических цепей, имеющих несколько замкнутых контуров, несколько источников ЭДС, используют законы (или правила) Кирхгофа. Правила Кирхгофа служат для того, чтобы составить систему уравнений, из которой находят силы тока в элементах сложной разветвленной цепи.

Каждую точку разветвления цепи, в которой сошлось три или более проводников, по которым текут токи, называют узлом (рис.1).

Первый закон Кирхгофа, рисунок 1

Обычно принято считать, что если ток в узел входит, то ток положительный, выходящий из узла ток является отрицательным. Однако, может быть наоборот, главное следует считать, что токи, идущие к точке разветвления и исходящие от разветвления токи, имеют противоположные знаки. При составлении суммы токов, часто на схемах силы токов изображают стрелками с направлениями от узла или к узлу.

Формулировка первого закона Кирхгофа

Сумма токов в узле цепи с учетом их знаков равна нулю:

    \[\sum^N_{m=3}{I_m=0} \qquad (1)\]

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического заряда. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле цепи – это заряд, который приходит в узел за единицу времени. Если в рассматриваемой точке токи не изменяются во времени, то сумма токов равна нулю, так как в противном случае потенциал нашего узла изменялся бы, следовательно, токи были бы переменными. При установившемся постоянном токе ни одна из точек проводника, ни какой его участок цепи не накапливают электрический заряд. Иначе токи в цепи не были бы постоянными.

Первый закон Кирхгофа еще называют правилом узлов.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Запишите первое правило Кирхгофа для узла (A), изображенного на рис.2.
Первый закон Кирхгофа, пример 1
Решение Примем за положительный, ток, который входит в узел. Такими токами в узле A будут:

    \[I_4;\ I_{5} \qquad (1.1)\]

Из узла A выходят токи:

    \[I_1;\ I_{2};\ I_3 \qquad (1.2)\]

Значит, по принятому нами правилу токи (1.2) будут отрицательными. Запишем первое правило Кирхгофа:

    \[I_4+\ I_5-I_1-I_{2}-\ I_3=0\]

Ответ I_4+\ I_5-I_1-I_{2}-\ I_3=0
ПРИМЕР 2
Задание На рис.3 представлена цепь. Запишите, чему равны суммы токов в узлах С и D.
Первый закон Кирхгофа, пример 2
Решение Будем считать, что токи входящие узлы являются положительными.

Рассмотрим узел С. В него токи не входят. Есть только выходящие токи (см. рис.3):

    \[I_1;\ I_{2};\ I_3 \qquad (2.1)\]

Следовательно, первое правило Кирхгофа для узла С запишем как:

    \[{-I}_1-\ I_{2}-\ I_3=0 \qquad (2.2)\]

Что эквивалентно выражению:

    \[I_1+\ I_{2}+\ I_3=0 \qquad (2.3)\]

Обратимся к узлу D. В него входят три тока (см. рис.3)

    \[I_1;\ I_{2};\ I_3 \qquad (2.4)\]

Первое правило Кирхгофа запишем как:

    \[I_1+\ I_{2}+\ I_3=0\]

Ответ Узел С: {-I}_1-\ I_{2}-\ I_3=0; узел D I_1+\ I_{2}+\ I_3=0
Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.