Основы термодинамики

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Термодинамика – это наука, которая рассматривает общие методы исследования энергетических явлений.

Основы термодинамики

Данная наука является разделом молекулярной физики. Термодинамика рассматривает макроскопические свойства тел и явлений, не занимаясь молекулярным строением вещества.

Для описания свойств систем в термодинамике используют термодинамические переменные, которые называют термодинамическими параметрами. Термодинамические параметры — это физические величины, используя их, описывают явления, которые связаны с превращениями теплоты и работы. Термодинамические параметры являются макроскопическими величинами, отражающими свойства больших совокупностей молекул, например, таковыми являются температура, плотность вещества и т.д.

Базу термодинамики составляют три основных закона, или как их называют начала термодинамики.

Первое начало термодинамики

Первое начало термодинамики говорит о том, что теплота, получаемая термодинамической системой ( $\Delta Q$ ), расходуется ей на совершение работы ( $A$ ) и изменение ее внутренней энергии ( $\Delta U$ ):

$\Delta Q=A+\Delta U\ \qquad (1)$

Выражение (1) носит название интегральной формы первого начала термодинамики. Работу в термодинамике находят как:

$A=\int^{V_2}_{V_1}{pdV} \qquad (2)$

где $V_1$ – начальный объем системы; $V_2$ – конечный объем. $A>0,$ если работу выполняет система (газ) над внешними силами.

В дифференциальном виде первый закон термодинамики записывают как:

$\delta Q=\delta A+dU\ \qquad (3)$

или:

$CdT=pdV+dU\ \qquad (4)$

где $p$ – давление; $dV$ – элементарное изменение объема; $C=\frac{\delta Q}{dT}$ – теплоемкость тела.

Тело имеет внутреннюю энергию ( $U$ ). Для идеального газа внутренняя энергия вычисляется как:

$U=\frac{i}{2}\frac{m}{\mu }RT\ \qquad (5)$

где $i$ – число степеней свободы молекулы; $m$ – масса; $\mu$ – молярная масса; $R=8,31\ \frac{J}{mol\cdot K}$ – универсальная газовая постоянная; T – температура по абсолютной шкале.

Существование внутренней энергии макросистемы ( $U$ ), как физической величины было установлено в середине XIX века, после открытия первого начала термодинамики. Позднее появилась необходимость применять и другие, не измеряемые величины такие как: энтропия, энтальпия, химический потенциал и т.п. Каждая подобная величина определена как функция измеряемых величин, поэтому все выводы термодинамики можно проверить экспериментально.

Энтропия ( $S$ ) – это функция состояния термодинамической системы, в обратимом процессе:

$dS=\frac{\delta Q}{T} \qquad (6)$

В соответствии со вторым началом термодинамики в необратимом элементарном процессе изменение энтропии:

$dS>\frac{\delta Q}{T} \qquad (7)$

Для адиабатного процесса выражение (7) имеет вид:

$dS\ge 0\ \qquad (8)$

где знак равно относится к обратимому процессу. Выражение (8) – математическая запись второго начала термодинамики (Следует помнить, что рассматривается замкнутая система).

При помощи третьего начала накладываются ограничения на процессы, утверждается неосуществимость процессов, которые бы вели к достижению термодинамического нуля температуры. Этот закон термодинамики называют теоремой Нернста. Ее можно сформулировать так: При температуре системы стремящейся к нулю энтропия стремится к нулю, и это не зависит от значений других параметров термодинамической системы.

Все термодинамические законы относятся к телам, количество молекул которых очень велико (макроскопические тела).

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Идеальный газ при давлении $p_1={10}^6$ Па занимал объем $V_1=5\cdot {10}^{-3}m^3$ , в процессе, который изображен на рис.1 объем увеличился в 3 раза. Какова работа газа?

Решение

По определению работа в термодинамике равна:

$A=\int^{V_2}_{V_1}{pdV} \qquad$

Следовательно, ее можно найти как площадь прямоугольника 1234:

$S_{1234}=A=p_1\left(3V_1-V_1\right)=2p_1V_1$

Вычислим работу газа:

$A=2\cdot {10}^6\cdot 5\cdot {10}^{-3}={10}^4 \qquad \left(J\right)$

Ответ

$A={10}^4$ Дж

ПРИМЕР 2

Задание

В закрытом сосуде находится смесь из двух газов масса одного $m_1$ , его молярная масса ${\mu }_1$ , параметры, характеризующие второй газ $m_2$ и ${\mu }_2$ . Каково изменение внутренней энергии смеси, если температура уменьшилась на величину $\Delta T$ ? Молекулы обоих газов имеют одинаковое число степеней свободы, равное $i$ .

Решение

Если считать газы в нашей задаче идеальными, то изменение внутренней энергии равно:

$\Delta U=\frac{i}{2}\nu R\Delta T\ \qquad (2.1)$