Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Опыты Фарадея (электромагнитная индукция)

Электромагнитная индукция

В начале XIX столетия опыты в области электромагнетизма стали чуть ли не модой. Открытие в 1820 г. Эрстедом существование магнитного поля вокруг проводника с током вызвало небывалый резонанс в научных кругах. Проводилось множество экспериментов с электричеством.

29 августа 1831 г. Фарадеем эмпирически было открыто явление электромагнитной индукции. Первоначально данное явление Фарадей обнаружил для стационарных по отношению друг к другу проводников при замыкании и размыкании цепи. Чуть позднее ученый показал, что явление электромагнитной индукции обнаруживается при движении катушек с токами друг по отношению к другу. 17 октября Фарадей отметил в лабораторном журнале, что обнаружил индукционный ток во время введения и удаления магнита в (из) катушку. За один месяц Фарадей определил все основные особенности явления электромагнитной индукции.

Опыты Фарадея

В настоящее время классическими опытами Фарадея по обнаружению явления электромагнитной индукции являются следующие эксперименты:

  1. Гальванометр замыкают на соленоид. В соленоид вдвигается (или выдвигается из него) постоянный магнит. При перемещении магнита фиксируют отклонение стрелки гальванометра, что означает возникновение индукционного тока. При увеличении скорости перемещения магнита по отношению к катушке отклонение стрелки увеличивается. Замена полюсов магнита вызывает изменение направления отклонения стрелки гальванометра. Отметим, что магнит можно оставить неподвижным и перемещать соленоид относительно магнита.
  2. В этом эксперименте используются две катушки. Одна вставлена в другую. Концы одной из катушек соединяют с гальванометром. Через другую катушку пропускается электрический ток. Стрелка гальванометра претерпевает отклонения, когда происходит включение (выключение) тока, его изменение (увеличение или уменьшение) или если катушки движутся относительно друг друга. Направление отклонения стрелки гальванометра противоположны при включении и выключении тока (уменьшении – увеличении силы тока).

При обобщении результатов своих экспериментов Фарадей отметил, что индукционный ток возникает всякий раз, когда происходит изменение потока магнитной индукции, сцепленного с контуром. При этом величина индукционного тока не связана со способом изменения потока, а зависит от скорости его изменения. Эмпирически Фарадей доказывал, что величина угла отклонения стрелки гальванометра связана со скоростью перемещения магнита (скоростью изменения силы тока, скоростью перемещения катушек относительно друг друга).

Своими опытами Фарадей показал, что сила тока индукции в проводящем контуре пропорциональна скорости изменения количества линий магнитной индукции, которые проходят через поверхность, которую ограничивает рассматриваемый контур.

На основе опытов Фарадея Максвелл сформулировал основной закон электромагнитной индукции. В соответствии с этим законом электродвижущая сила индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока (\frac{d\Phi}{dt}) сквозь поверхность, которую ограничивает этот контур:

    \[\varepsilon_i=-\frac{d\Phi}{dt} \qquad (1)\]

где \Phi=\overline{B}\overline{S}{\cos \alpha}, – магнитный поток (\alpha – угол между вектором \overline{B} и нормалью к плоскости контра). Минус отображает правило Ленца.

Значение опытов Фарадея заключено в том, что через явления электромагнитной индукции проявляется взаимосвязь электрического и магнитного полей. Электрическое поле, которое возникает при изменении магнитного поля, имеет иную природу, нежели электростатическое поле. Оно не имеет непосредственной связи с электрическими зарядами, и его линии напряженности не могул на них начинаться и заканчиваться. Эти линии поля подобны линиям магнитной индукции и являются замкнутыми линиями. Это электрическое поле является вихревым.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Магнитный поток, проходящий через контур проводника, имеющего сопротивление 0,03 Ом за время равное 2 с изменился на 0, 0012 Вб. Какова сила индукционного тока в проводнике? Считайте, что изменение потока происходит равномерно.
Решение Если изменение магнитного потока происходит равномерно, то основной закон электромагнитной индукции можно записать как:

    \[\varepsilon_i=-\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \qquad (1.1)\]

Помимо этого, нас интересует модуль ЭДС индукции, поэтому закон Фарадея преобразуем к виду:

    \[\left|\varepsilon_i\right|=\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \qquad (1.2)\]

По закону Ома силу тока в проводнике найдем как:

    \[I_i=\frac{\varepsilon_i}{R} \qquad (1.3)\]

Используем выражения (1.2) и (1.3), имеем:

    \[I_i=\frac{\Delta \Phi}{R\Delta t}\]

Проведем вычисления силы тока индукции:

    \[I_i=\frac{0,\ 0012}{0,03\cdot 2}=0,02\ (A)\]

Ответ I_i=0,02 А
ПРИМЕР 2
Задание Проволочный виток расположен в однородном магнитном поле так, что вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости витка. Виток замкнут на гальванометр (сопротивление соединительных проводов можно не учитывать). Площадь витка равна S, его сопротивление R. Виток поворачивают. При этом гальванометр показывает, что изменение заряда при повороте составило величину dQ. Каков угол поворота витка (\alpha)?
Решение Сделаем рисунок.
Опыты Фарадея, пример 1

За основу примем закон Фарадея для электромагнитной индукции в виде:

    \[\varepsilon_i=-\frac{d\Phi}{dt} \qquad (2.1)\]

По закону Ома для проводящего витка имеем:

    \[\varepsilon_i=IR \qquad (2.2)\]

где силу тока определим как:

    \[I=\frac{dQ}{dt} \qquad (2.3)\]

где dQ –заряд, проходящий за время dt, или изменение заряда, которое показывает гальванометр. Используя формулы (2.1) – (2.3), получим:

    \[\frac{dQ}{dt}R=-\frac{d\Phi}{dt}\ \to RdQ=-d\Phi \qquad (2.4)\]

d\Phi найдем как :

    \[d\Phi=\Phi_2-\Phi_{1} \qquad (2.5)\]

Поток через поверхность ограниченную витком в первом случае (рис.1 (а)) равен:

    \[\Phi_{1}=BS \qquad (2.6)\]

Поток для рис. 1 (б) равен:

    \[\Phi_{2}=BS{\cos \alpha} \qquad (2.6)\]

Применяя выражения (2.4) – (2.6), получим:

    \[RdQ=BS-BS{\cos \alpha}\ \to {\cos \alpha =1-\frac{RdQ}{BS}}\]

Ответ \alpha ={\arccos \left(1-\frac{RdQ}{BS}\right)}
Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.