Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Модель идеального газа

Определение и модель идеального газа

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Идеальный газ – это простейшая физическая модель настоящего газа. Идеальный газ состоит из огромного числа частиц, которые уподобляют шарикам (материальным точкам), имеющим конечную массу, и у которых отсутствует объем.

Моделью в физике называют упрощенную копию изучаемой настоящей системы. Она отражает самые значимые основные характеристики и свойства системы.

В модели идеального газа учитываются только основные свойства молекул, которые требуются для того, чтобы объяснить основы поведения газа. Идеальный газ напоминает реальный газ в довольно узком интервале давлений (p) и температур (T).

Главным упрощением идеального газа является предположение о том, что молекулы идеального газа не взаимодействуют на расстоянии. Кинетическая энергия движения молекул такого газа много больше, потенциальной энергии их взаимодействия. Данное упрощение ведет к уравнению состояния идеального газа:

    \[pV=\frac{m}{\mu}RT \qquad (1)\]

где m – масса газа; \mu – молярная масса; R=8,31\ \frac{J}{mol \cdot k} – универсальная газовая постоянная.

Реальные газы можно уподобить идеальному газу с достаточно высокой точностью при низких делениях, когда расстояния (в среднем) между молекулами существенно больше, чем их размеры и (или) низких температурах. В таком случае силы притяжения между молекулами можно считать ничтожно малыми, а силы отталкивания возникают на очень маленькие промежутки времени при столкновениях молекул.

Столкновения частиц идеального газа описывают при помощи законов абсолютно упругого соударения шаров. Следует отметить, что имеются в виду законы столкновения именно шаров, так как точечные частицы испытывают только лобовые столкновения, которые не могут изменять направления скоростей на разные углы. В промежутках между столкновениями молекулы идеального газа движется по прямым линиям. Законы столкновений и соударений о стенки сосудов, в которых находится газ, известны. В МКТ движение каждой молекулы идеального газа описывают при помощи законов динамики. Однако из-за того, что число молекул в газе огромно, то практически не представляется возможным написать такое число уранений.

С помощью модели идеального газа получают, например, основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) (2). Которое показывает, что давление газа является результатом многочисленных ударов его молекул о стенки сосуда, в котором газ находится.

    \[p=\frac{2}{3}n\left\langle E\right\rangle =\frac{1}{3}nm_0{\left\langle v_{kv}\right\rangle}^2 \qquad (2)\]

где \left\langle E\right\rangle – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа; n=\frac{N}{V} – концентрация молекул газа (N – число молекул газа в сосуде; V – объем сосуда); m_0 – масса молекулы газа; \left\langle v_{kv}\right\rangle – среднеквадратичная скорость молекулы.

Модель идеального газа можно использовать для объяснения свойств газов. Так, горят, что газ занимает весь объем, который ему предоставляется, потому что силы взаимодействия его молекул малы, и они не способны удержать молекулы друг около друга.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Идеальный газ находится в сосуде объем, которого составляет V=1,2\cdot {10}^{-3}л. Давление этого газа равно p={10}^5 Па. Средняя кинетическая энергия, которую имеют молекулы газа \left\langle E\right\rangle =6\cdot {10}^{-21}Дж. Какое число молекул газа находится в сосуде?
Решение В качестве основы для решения задачи используем основное уравнение МКТ:

    \[p=\frac{2}{3}n\left\langle E\right\rangle \qquad (1.1)\]

Концентрация молекул (n) это:

    \[n=\frac{N}{V} \qquad (1.2)\]

где N — искомое число молекул газа. Подставим правую часть выражения (1.2) в (1.1), имеем:

    \[p=\frac{2}{3}\frac{N}{V}\left\langle E\right\rangle \to N=\frac{3}{2}\frac{pV}{\left\langle E\right\rangle}\]

Проведем вычисления:

    \[N=\frac{{3\cdot 10}^5\cdot 1,2\cdot {10}^{-3}}{2\cdot 6\cdot {10}^{-21}}=3\cdot {10}^{22}\]

Ответ N=3\cdot {10}^{22} молекул.
ПРИМЕР 2
Задание Запишите уравнение процесса, проводимого с идеальным газом, представленного на рис.1, если известно, что масса газа в этом процессе посеянная. Как изменяется давление в представленном процессе при увеличении объема?
Модель идеального газа, пример 1
Решение Исходя из графика процесса, уравнение кривой можно записать как:

    \[pV=\frac{A}{V} \qquad (2.1)\]

где A – некоторая постоянная величина. Преобразуем выражение (2.1), получим уравнение:

    \[pV^2=const\]

Рассмотрим, как изменяется давление в представленном процессе:

    \[p=\frac{A}{V^2} \qquad (2.2)\]

Ответ Уравнение процесса можно записать как pV^2=const. Из уравнения (2.2) следует, что с ростом объема давление уменьшается.
Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.