Интерференция световых волн

Свет представляет собой поток волн, следовательно, как для любых волн, при соблюдении условии когерентности должна наблюдаться интерференция. Но наблюдать картину интерференции, используя два независимых источника света возможности нет. Если использовать, например, электрические лампочки, то если включить одну, а за тем другую лампу, то чередования максимумов и минимумов освещенности не получается, только увеличивается освещённость. Причиной отсутствия интерференционной картины является несогласованность источников света. Для того чтобы получить устойчивую интерференционную картину волны, которые накладываются друг на друга должны иметь одинаковые длины и постоянную во времени разность фаз в каждой точке рассматриваемого пространства (то есть волны должны быть когерентными).

Получить одинаковые длины волн от разных источников света легко, например, можно использовать фильтры света. Однако сложно реализовать постоянство разностей фаз от двух разных источников света.

Интерференция световых волн в тонких пленках

Т. Юнг первым объяснил окрашивание тонких пленок разными цветами при освещении их светом. Он предположил, что происходит сложение двух волн, одна из которых отражается от верхней поверхности пленки. а вторая от нижней. При этом световые волны интерферируют, возникает устойчивая картина максимумов и минимумов колебаний в разных точках пространства. Результат интерференции связан с углом падения света на пленку, ее толщиной и длиной волны падающего света.

Пусть мы имеем плоскопараллельную тонкую пластину, показатель преломления ее равен n, а толщина равна b. На эту пленку под углом $\Psi$ падает плоская монохроматическая волна (один луч) (рис.1). На поверхности такой пленки, в некоторой точке А луч делится. Он частично отражается от верхней поверхности пленки, частично преломляется. Преломлённый луч доходит до точки B, частично преломляется в воздух (показатель преломления воздуха равен единице), частично отразится и пойдет к точке С. Теперь он снова частично отразится и преломится, выйдет в воздух под углом $\Psi$ . Лучи (1 и 2), которые вышли из пленки являются когерентными, если оптическая разность хода их мала в сравнении с длинной когерентности падающей волны. В том случае, если на пути лучей (1 и 2) поставить собирающуюся линзу, то они сойдутся в некоторой точке D (в фокальной плоскости линзы). При этом возникнет картина интерференции, которая определена оптической разностью хода интерферирующих лучей.

В точке D мы будем наблюдать максимум, если:

$\Delta =\pm m{\lambda}_0=2b\ \sqrt{n^2-{\sin}^2 \Psi}+\frac{{\lambda}_0}{2} \qquad (1)$

где $m=0,1,2\dots$

Минимум интенсивности будет наблюдаться в рассматриваемой точке, если:

$2b\ \sqrt{n^2-{\sin}^2 \Psi}+\frac{{\lambda}_0}{2}=\left(2m+1\right)\frac{{\lambda}_0}{2} \qquad (2)$

где $m=0,1,2\dots$ ; величина $\frac{{\lambda}_0}{2}$ учитывает изменение оптической длины пути волны света при отражении ее от оптически более плотной среды.

Явление интерференции может наблюдаться только, если удвоенная толщина пленки меньше, чем длины когерентности падающей волны.

Кольца Ньютона

Интерференционную картину можно наблюдать в тонкой прослойке воздуха между стеклянной пластиной и находящейся на ней плосковыпуклой линзой. Сферическая поверхность линзы должна иметь большой радиус кривизны. Картина интерференции в такой системе имеет вид концентрических колец, которые назвали кольцами Ньютона.

Допустим, что падающая волна падает на плосковыпуклую линзу почти перпендикулярно. Первая волна возникает в результате отражения от выпуклой части линзы на границе стекло – воздух, вторая волна появляется на границе воздух стекло. Данные волны будут когерентными. Вторая волна проходит путь больший, чем первая. Если разность хода волн равна целому числу длин, то при наложении друг на друга волны дают максимум интерференции. Если разность хода волн будет равно нечетному числу длин полуволн, то мы имеем минимум интерференции.

Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или темных в проходящем) равны:

$r_k=\sqrt{\left(2k-2\right)R\frac{\lambda}{2}} \qquad (3)$

$k=1,2,3\dots$ – номер кольца; R – радиус кривизны поверхности линзы.

Радиусы темных колец в отраженном свете (или светлых в проходящем):

$r_k=\sqrt{kR\lambda} \qquad (4)$

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

На тонкую пленку с показателем преломления n, находящуюся в воздухе нормально к ней падает пучок белого света. Какой должна быть минимальная толщина пленки, для того чтобы отраженный свет имеющий длину волны $\lambda$ оказался усилен максимально в результате интерференции?

Решение

Разность хода лучей, отраженных от верхней и нижней поверхностей пленки равна:

$\Delta =2b\ \sqrt{n^2-{\sin}^2 \Psi}+\frac{{\lambda}_0}{2} \qquad (1.1)$

Если луч на плёнку падает перпендикулярно, то выражение (1.1) преобразуется к виду:

$\Delta =2bn+\frac{\lambda_0}{2} \qquad (1.2)$

Так как нас интересует максимум, то:

$\Delta =\pm m{\lambda}_0 \qquad (1.3)$

Толщину пленки по условию задачи следует найти минимальную, значит $m=1$ , приравняем правые части выражений (1.2) и (1.3), выразим толщину пленки, получим:

$2b_{min}n+\frac{{\lambda}_0}{2}={\lambda}_0\ \to b_{min}=\frac{{\lambda}_0}{4n}$

Ответ

$b_{min}=\frac{{\lambda}_0}{4n}$

ПРИМЕР 2

Задание

В системе плосковыпуклая линза — стеклянная пластина наблюдают кольца Ньютона. Какова толщина слоя воздуха (d) в том месте, где имеется первый максимум в отраженном свете, если длина света $\lambda$ ?

Решение

Сделаем рисунок.