Идеальный одноатомный газ
Определение идеального одноатомного газа
Количество атомов в молекуле оказывает влияние на то, как распределяется энергия по степеням свободы. Так для одноатомного газа молекула имеет три степени свободы (). Формулу для расчета внутренней энергии идеального одноатомного газа очень просто получить.
Внутренняя энергия одноатомного идеального газа
Учтем, что молекулы идеального газа представлены как материальные точки, которые не взаимодействуют на расстоянии. Отсутствие сил взаимодействия между молекулами обозначает, что потенциальная энергия взаимодействия молекул постоянна. Суммарная энергия покоя самих молекул также неизменна, так как молекулы при тепловых процессах не изменяются. Следовательно, внутренняя энергия идеального одноатомного газа является суммой кинетических энергий поступательного движения молекул и еще некоторая постоянная.
Обозначим внутреннюю энергию газа как U, тогда сказанное выше запишем как:
где – сумма кинетических энергий поступательного движения молекул; N – число молекул в газе. Примем во внимание то, что средняя кинетическая энергия молекулы () равна:
По закону о равномерном распределении энергии по степеням свободы имеем:
для одноатомного газа:
– постоянная Больцмана; T – температура по шкале Кельвина.
Внутреннюю энергию одноатомного идеального газа можно записать как:
Обычно постоянную величину в выражении (5) опускают, так как в расчётах она роли не играет.
Выражение (5) говорит о том, что внутренняя энергия идеального газа определена его температурой. Она является функцией состояния и не зависит от процесса который провели для того чтобы газ пришел в состояние с этой температурой. При этом изменение внутренней энергии идеального газа определено только его начальным и конечным состояниями, и не связано с характером процесса.
Выражение (5) часто используют в виде:
где m – масса газа; – молярная масса газа; – универсальная газовая постоянная; – количество вещества.
Теплоемкость одноатомного идеального газа
Для изохорного процесса, проводимого в идеальном газе работа равна нулю (A), поэтому первое начало термодинамики:
запишем как:
где – теплоемкость газа при постоянном объеме. Используя выражения (8) и (6) получим:
Используя формулу (10) можно вычислить молярную теплоемкость любого одноатомного газа при постоянном объеме:
Молярная теплоемкость одноатомного газа при изобарном процессе () связана с соотношением Майера:
Примеры решения задач
Задание | Получите формулу для вычисления молярной теплоемкости () одноатомного идеального газа () для процесса, в котором масса газа остается постоянной, закон изменения процесса задан выражением: . |
Решение | Первое начало термодинамики запишем в дифференциальной форме:
где .
Из уравнения процесса: найдем :
Из уравнения состояния идеального газа, имеем:
Используя выражения (1.3) и (1.4) и уравнение процесса преобразуем выражение (1.2) к виду:
|
Ответ |
Задание | Процессы в идеальном одноатомном газе представляют графики (рис.1). Кривая МА – изотерма. Как изменяется приращение внутренней энергии этого газа, если перейти от кривой МА к кривой МВ?
|
Решение | Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии определяется как:
Процесс МА является по условию изотермическим, следовательно, , так как в изотермическом процессе температура не изменяется. Как мы видим из рис.1 оба процесса начинаются в одной точке, следовательно, характеризуются одинаковыми параметрами, это означает, что начальные температуры в процессах МА и МВ равны. Посмотрим, что происходит с температурой в процессе МВ. Температуры в точках М и А равны исходя из процесса (). Сравнив температуры и мы определим, увеличивается ли температура в процессе MB. Для этого рассмотрим изохору . Изохорный процесс подчиняется закону Шарля:
Из рис.1 следует, что , значит , получается, что температура процессе MB уменьшается. Следовательно, в процессе MB уменьшается внутренняя энергия идеального газа. |
Ответ | В процессе МА внутренняя энергия не изменяется, в процессе МВ внутренняя энергия уменьшается, изменении внутренней энергии отрицательная величина отличная от нуля. |