Дисперсия света

Определение дисперсии света

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Дисперсией света называют зависимость показателя преломления вещества (n) от частоты ( ${\nu}_0$ ) или длины волны ( ${\lambda}_0$ ) света в вакууме (часто индекс 0 опускают):

$n=f\left({\lambda}_0\right)$

или

$n=f'({\nu}_0) \qquad (1)$

Иногда дисперсию определяют как зависимость фазовой скорости (v) волн света от частоты.

Всем известное следствие дисперсии – это разложение белого света в спектр при прохождении сквозь призму. Первым свои наблюдения дисперсии света зафиксировал И. Ньютон. Дисперсия является следствием зависимости поляризованности атомов от частоты.

Графическая зависимость показателя преломления от частоты (или длины волны) – дисперсионная кривая.

Дисперсия возникает в результате колебаний электронов и ионов.

Дисперсия света в призме

Рис. 1

Если монохроматический пучок света попадает на призму, показатель преломления вещества которой равен n, под углом ${\alpha}_1$ (рис.1), то после двойного преломления луч отклоняется от первоначального направления на угол $\varphi$ :

$\varphi =\left({\alpha}_1-{\beta}_1\right)+\left(\alpha_2-\beta_2\right)={\alpha}_1+{\alpha}_1-A \qquad (2)$

Если углы А, ${\alpha}_1$ – маленькие, следовательно малыми являются все остальные углы в формуле (2). В таком случае закон преломления можно записать не через синусы этих углов, а непосредственно через величины самих углов в радианах:

$\frac{{\alpha}_1}{{\beta}_1}=n;\ \ \frac{{\beta}_2}{{\alpha}_2}=\frac{1}{n} \qquad (3)$

Зная, что ${\beta}_1+\beta_2=A$ , имеем:

${\alpha}_2={\beta}_2n=n\left(A-{\beta}_1\right)=nA-{\alpha}_1\ \to {\alpha}_1+{\alpha}_2=nA \qquad (4)$

Следовательно, угол отклонения лучей при помощи призмы прямо пропорционален величине преломляющего угла призмы:

$\varphi =A\left(n-1\right) \qquad (5)$

и зависит от величины $n-1$ . А нам известно, что показатель преломления – функция длины волны. Получается, что лучи, имеющие разные длины волн после того, как пройдут через призму, отклонятся на разные углы. Становится понятным, почему пучок белого света разложится в спектр.

Дисперсия вещества

Величина (D), равная:

$D=\frac{dn}{d\lambda} \qquad (6)$

называется дисперсией вещества. Она показывает быстроту изменения показателя преломления в зависимости от длины волны.

Показатель преломления для прозрачных веществ при уменьшении длины волны монотонно увеличивается, значит, величина D по модулю растет с уменьшением длины волны. Данная дисперсия называется нормальной. Явление нормальной дисперсии положено в основу действия призменных спектрографов, которые могут использоваться для исследования спектрального состава света.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

В чем состоят основные различия в дифракционном и призматическом спектрах?

Решение

Дифракционная решетка раскладывает свет по длинам волн. По полученным и измеренным углам на направления соответствующих максимумов можно рассчитать длину волны. В отличи от дифракционной решетки призма раскладывает свет по величинам показателя преломления, следовательно, для нахождения длины волны света необходимо иметь зависимость $n=f({\lambda}_0)$ .

Кроме сказанного выше цвета в спектре, полученном в результате дифракции, и призматическом спектре расположены по-разному. Для дифракционной решетки было получено, что синус угла отклонения является пропорциональным длине волны. Значит, красные лучи дифракционная решетка отклоняет больше, чем фиолетовые. Призма раскладывает лучи по величинам показателя преломления, а он для всех прозрачных веществ при росте длины волны монотонно уменьшается. Получается, что красные лучи, обладающие меньшим показателем преломления, будут отклоняться призмой меньше, чем фиолетовые (рис.2).

Рис. 2

ПРИМЕР 2

Задание

Каким будет угол отклонения ( $\varphi$ ) луча стеклянной призмой, если он нормально падает на ее грань? Показатель преломления вещества призмы равен n=1,5. Преломляющий угол призмы составляет тридцать градусов ( $A=30^\circ$ ).

Решение

При решении задачи можно воспользоваться рис. 1 в теоретической части статьи. Следует учесть, что ${\alpha}_1=0$ . Из рис.1 следует, что

${\beta}_1+{\beta}_2=A \qquad (2.1)$

По закону преломления запишем:

$\frac{{\sin {\alpha}_1}} {{\sin {\beta}_1}} =n \qquad (2.2)$

Так как ${\alpha}_1=0$ , получим, что ${\sin {\beta}_1} =0\ \to {\beta}_1=0$ . Из формулы (2.1) получим, что:

${\beta}_2=A \qquad (2.3)$

Рассматривая преломление света при переходе из линзы в воздух, имеем:

$\frac{{\sin {\beta}_2}} {{\sin {\alpha}_2}} =\frac{1}{n}\to \ \frac{{\sin A}} {{\sin {\alpha}_2}} =\frac{1}{n}\to {\sin {\alpha}_2} ={\sin A} \cdot n \qquad (2.4)$