Дифракция электронов

Определение и общие сведения о дифракции электронов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Дифракцией электронов называют процесс рассеяния данных элементарных частиц на системах частиц вещества. При этом электрон проявляет волновые свойства.

В первой половине XX века Л. де Бройль представил гипотезу о корпускулярно-волновом дуализме различных форма материи. Ученый полагал, электроны наряду с фотонами и другими частицами обладают и корпускулярными и волновыми свойствами. К корпускулярным характеристикам частицы можно отнести: ее энергию (E), импульс ( $\overrightarrow{p}$ ), к волновым параметрам относят: частоту ( $\nu$ ) и длину волны ( $\lambda$ ). При этом волновые и корпускулярные параметры малых частиц связаны формулами:

$E=h\nu \qquad (1)$

где h — постоянная Планка.

$p=\frac{h}{\lambda} \qquad (2)$

Каждой частице массы $m,$ в соответствии с идеей де Бройля, сопоставляется волна, имеющая длину $\lambda$ :

$\lambda =\frac{h}{p} \qquad (3)$

Для релятивистского случая:

${\lambda}_{B}=\frac{h}{p}=\frac{h\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{mv} \qquad (4)$

Дифракция электронов на кристаллах

Первым эмпирическим доказательством, которое подтверждало гипотезу де Бройля был эксперимент американских ученых К Девиссона и Л. Джермера. Они установили, что если пучок электронов рассеивать на кристалле никеля, то получается четкая картина дифракции, которая аналогична картине рассеивания на этом кристалле рентгеновского излучения. Атомные плоскости кристалла играли роль дифракционной решетки. Это стало возможным так как при разности потенциалов в 100 В длина волны Де Бройля для электрона равна приблизительно ${10}^{-10}$ м, это расстояние сравнимо с расстояние между атомными плоскостями используемого кристалла.

Дифракция электронов на кристаллах аналогична дифракции лучей рентгена. Дифракционный максимум отраженной волны появляется при величинах угла Брэгга ( ${\theta}_B$ ), если он удовлетворяет условию:

$2d{\sin {\theta}_B}=k\ {\lambda}_{B} \qquad (5)$

где d – постоянная решетки кристалла (расстояние между плоскостями отражения); $k=1,2,3\dots$ – порядок отражения. Выражение (4) означает то, что максимум дифракции возникает тогда, когда разность хода волн, отражающихся от соседних атомных плоскостей будет равна целому числу длин волн Де Бройля.

Г. Томсон наблюдал картину дифракции электронов на тонкой золотой фольге. На фотографической пластинке, которая находилась за фольгой, были получены концентрические светлые и темные кольца. Радиус колец зависели от скорости движения электронов, которая по Де Бройлю связана с длиной волны. Для установления природы дифрагировавших частиц в данном опыте в пространстве между фольгой и фотографической пластиной создавали магнитное поле. Магнитное поле должно искажать картину дифракции, если картину дифракции создают электроны. Так и случилось.

Дифракцию пучка моноэнергетических электронов на узкой щели, при нормальном падении пучка, можно характеризовать выражением (условие возникновения главных минимумов интенсивности):

$a{\sin \varphi =\pm k\lambda \ \left(k=1,2,3\dots \right)} \qquad (6)$

где $\varphi$ – угол между нормалью к решетке и направлением распространения дифрагированных лучей; a – ширина щели; k – порядок минимума дифракции; $\lambda$ – длина волны де Бройля для электрона.

В середине XX века в СССР был проведен опыт по дифракции на тонкой пленке одиночных электронов, которые летели по очереди.

Так как дифракционные эффекты для электронов наблюдаются только если длина волны, связанная с элементарной частицей имеет такой же порядок как величина расстояния между атомами в веществе, то для изучения структуры вещества применяют метод электонографии, основанный на явлении дифракции электронов. Электронография используется для исследования структур поверхностей тел, так как проникающая способность электронов мала.

При помощи явления дифракции электронов находят расстояния между атомами в молекуле газов, которые адсорбируются на поверхности твердого тела.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Пучок электронов, обладающих одинаковыми энергиями, падает на кристалл, имеющий период $d=0,1$ нм. Какова скорость электронов (v), если брэгговское отражение первого порядка появляется, если угол скольжения равен ${\theta}_B=30^\circ$ ?

Решение

За основу решения задачи примем условие возникновения максимума дифракции отраженной волны:

$2d{\sin {\theta}_B}=k\ {\lambda}_{B} \qquad (1.1)$

где по условию $k=1$ . Согласно гипотезе де Бройля длина волны электрона равна (для релятивистского случая):

${\lambda}_{B}=\frac{h}{p} \qquad (1.2)$

Подставим правую часть выражения (1.2) в формулу:

$2d{\sin {\theta}_B}=\ \frac{h}{mv} \qquad (1.3)$

Из (1.3) выразим искомую скорость:

$v=\frac{h}{2d{\sin {\theta}_Bm}} \qquad (1.4)$

где $m=m_e=9,1\cdot {10}^{-31}$ кг – масса электрона; $h=6,63\cdot {10}^{-34}$ Дж•с — постоянная Планка.

Проведем вычисления скорости электрона:

$v=\frac{6,63\cdot {10}^{-34}}{2\cdot {10}^{-10}{\sin (30^\circ )\cdot 9,1\cdot {10}^{-31}}}=7,3\cdot {10}^6\left(\frac{m}{c}\right)$

Ответ

$v=7,3\cdot {10}^6\frac{m}{c}$

ПРИМЕР 2

Задание

Какова скорость электронов в параллельном пучке, если они направлены перпендикулярно на узкую щель, ширина которой равна a? Расстояние от щели до экрана равно l, ширина центрального максимума дифракции $\Delta x$ .