Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Cила инерции

Неинерциальные системы отсчета

Законы Ньютона работают в инерциальных системах отсчета. По отношению ко всем инерциальным системам ускорение тела, с которым оно перемещается, является одинаковым (\overline{a}). Любая неинерциальная система совершает движение по отношению к инерциальной системе с некоторым ускорением. Ускорение, с которым тело движется в неинерциальной системе отсчета, обозначим \overline{a}'. При этом \overline{a}\ne {\overline{a}}'. Пусть разность ускорения тела в инерциальной системе и не инерциальной равны:

    \[\Delta \overline{a}=\overline{a}-{\overline{a}}' \qquad (1) \]

Если неинерциальная система отсчёта перемещается поступательно, то для всех точек пространства \Delta \overline{a}=const и величина \Delta \overline{a} является ускорением неинерциальной системы отсчета по отношению инерциальной.

При вращении неинерциальной системы отсчета \Delta \overline{a} в разных пространственных точках различно. Если через \overline{r}' обозначить радиус-вектор, который определяет положение точки относительно неинерциальной системы отсчета, то:

    \[\Delta \overline{a}=\Delta \overline{a}\left({\overline{r}}'\right) \qquad (2) \]

В неинерциальных системах отсчета не работают законы сохранения импульса и энергии, так как неинерциальные системы всегда незамкнуты.

Силы в неинерционных системах отсчета

В соответствии со вторым законом Ньютона для инерционной системы отсчета мы имеем:

    \[\overline{a}=\frac{\overline{F}}{m} \qquad (3) \]

где \overline{F} – равнодействующая сил, действующих на тело массы m. Используя выражения (1) и (3) получим:

    \[{\overline{a}}'=\frac{\overline{F}}{m}-\Delta \overline{a} \qquad (4) \]

Из формулы (4) следует, что при \overline{F}=0 тело будет иметь ускорение \Delta \overline{a} в неинерциальной системе отсчета. Этот факт можно представить, как действие на тело силы равной:

    \[{\overline{F}}_{in}=-m\Delta \overline{a} \qquad (5) \]

Определение силы инерции

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Силой инерции (или инерциальной силой) называют векторную величину, которая по величине равна произведению массы тела на разность его ускорений в инерциальной и неинерциальной системах отсчета. Разность ускорений берут с обратным знаком.

Характерным свойством сил инерции является их прямая пропорциональность массе тела. Поэтому силы инерции считают аналогичными силам тяготения.

Силы инерции порождаются не при взаимодействии тел, а обусловлены ускоренным движением системы отсчета. Силы инерции обусловлены свойствами системы отсчета, в которой происходит рассмотрение механического явления. Рассмотрение сил инерции не является строго необходимым, так как любое движение можно исследовать в инерциальной системе отсчета. Однако решение некоторых задач в неинерциальных системах отсчета существенно проще.

Второй закон Ньютона в неинерциальной системе отсчета

Мы видим, что для описания движения тела в неинерциальной системе отсчета можно использовать уравнения Ньютона, если к силам, которые вызваны взаимодействием тел добавить силы, которые получили название сил инерции ({\overline{F}}_{in}). Уравнение второго закона Ньютона для неинерциальной системы отсчета имеет вид:

    \[m{\overline{a}}'=\overline{F}+{\overline{F}}_{in} \qquad (6) \]

Виды инерционных сил

Силы инерции вызваны движением системы отсчета с ускорением, следовательно, нужно учитывать следующие случаи проявления этих сил:

  1. система отсчета движется поступательно с ускорением;
  2. тело покоится во вращающейся системе отсчета;
  3. тело движется во вращающейся системе отсчета.

Силы инерции при поступательном движении можно наблюдать, например, когда машина увеличивает свою скорость, при этом водитель под воздействием силы инерции прижимается к спинке кресла. Если автомобиль тормозит, то сила инерции будет иметь противоположное направление и автомобилист отделяется от спинки.

Если система отсчета вращается, а тело находится в покое, то на тело действует сила, которую называют центробежной силой инерции (F_C). При вращении со скоростью \omega эта центробежная сила равна:

    \[F_C=-m{\omega}^2R \qquad (7) \]

где R – расстояние от тела до цента вращения.

Действию такой силы подвержены, например пилоты при выполнении фигур высшего пилотажа.

Если тело движется в неинерциальной системе отсчета равномерно и прямолинейно со скоростью \overline{v}', а система отсчета вращается со скоростью \omega, то на тело действует сила инерции, которую называют силой Кориолиса ({\overline{F}}_K):

    \[{\overline{F}}_K=2m\left[\overline{v}'\ \overline{\omega}\right] \qquad (8) \]

Вектор силы Кориолиса направлен перпендикулярно скоростям в соответствии с правилом правого винта.

Сила Кориолиса действует не все тела, которые движутся, например, по отношению к системе отсчета, связной с Землей.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Приведите пример явлений, которые связаны с действием силы Кориолиса.
Решение Сила Кориолиса действует на все тела, которые перемещаются во вращающихся системах отсчета. Такими системами отсчета, строго говоря, являются все системы отсчета, связанные с Землей, так как она вращается. Например, если тело перемещается в северном полушарии в сторону севера, то на него будет действовать сила Кориолиса, которая направлена вправо в отношении движения, поэтому тело отклонится в сторону востока. Если тело станет перемещаться на юг, то сила Кориолиса будет направлена вправо, если смотреть в направлении движения, тогда тело отклоняется к западу. В этой связи в северном полушарии наблюдают сильное подмывание правых берегов рек.

Сила Кориолиса объясняет поведение маятника Фуко, который в свое время стал доказательством вращения Земли. Действие силы Кориолиса на маятник ведет к тому, что происходит вращение плоскости его колебаний около вертикали.

ПРИМЕР 2
Задание Какова сила инерции, действующая на материальную точку, массой m подвешенную на нити к потолку вагона, движущегося с ускорением a_0.
Решение Сделаем рисунок.
Cила инерции, пример 1

На тело, подвешенное на нити, действуют сила тяжести, сила натяжения нити и при ускоренном движении вагона сила инерции. Если вагон перемещается с ускорением a_0, то нить с телом будет отклоняться от вертикали до тех пор, пока сила \overline{F}, равная:

    \[\overline{F}=m\overline{g}+\overline{N} \qquad (2.1) \]

не сделает ускорение рассматриваемой материальной точки равным a_0. Сила \overline{F} будет направлена по направлению ускорения {\overline{a}}_0. По модулю эта сила равна:

    \[F=mg \text{tg} \alpha =ma_0 \qquad (2.2) \]

По отношению к системе отсчета, связанной с вагоном тело находится в покое. Это возможно только если сила \overline{F} будет уравновешена противоположно направленной ей силой инерции {\overline{F}}_i, тогда имеем:

    \[{\overline{F}}_i=-m{\overline{a}}_0\]

Ответ {\overline{F}}_i=-m{\overline{a}}_0
Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.