Неоднородные дифференциальные уравнения
Определение и формулы неоднородных дифференциальных уравнений
Например:
Решение неоднородных дифференциальных уравнений
Если неоднородное уравнение является линейным
то алгоритм нахождения его решения следующий:
1) решается соответствующее однородное дифференциальное уравнение
Для этого записывается характеристическое уравнение
и находятся его корни. По виду корней характеристического уравнения записывается общее решение этого однородного дифференциального уравнения
По виду правой части неоднородного дифференциального уравнения подбирается его частное решение, так называемая «вынужденная» составляющая решения исходного неоднородного дифференциального уравнения
Записывается полное решение неоднородного дифференциального уравнения как сумма общего решения однородного дифференциального уравнения и вынужденной составляющей решения неоднородного дифференциального уравнения с неизвестными постоянными интегрирования. Если требуется, из начальных условий определяются постоянные интегрирования.
Задание | Записать характеристическое уравнение, соответствующего однородного уравнения, если неоднородное дифференциальное уравнение |
Решение | Запишем соответственное однородное уравнение (обнулим правую часть исходного уравнения):
Тогда искомое характеристическое уравнение
|
Ответ |