Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Аксиомы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Аксиомой называется утверждение, которое принимается без доказательства.

Утверждение, справедливость которого проверяется доказательством, называется теоремой.

Под доказательством понимают цепочку утверждений, которые выплывают одно из другого за правилами логики. Строго доказать какое-либо утверждение значит вывести его из аксиом.

Утверждение, которое устанавливает содержание нового понятия и раскрывает смысл нового срока, называется определением. Как правило, определение нового понятия дается на базе ранее отмеченных, то есть имеем дело с непрерывной цепочкой определений. Поэтому возникает необходимость принять без определения некоторые понятия. Их называют основными или неопределяемыми.

Аксиоматическое построение математики стало возможным после накопления большого количества математических фактов. Первая попытка аксиоматического построения математики была сделана в 3 в. до н.э. в Древней Греции Евклидом. Им была написанная работа «Начала», которая состояла из 13 книг. В «Началах» Евклида формулируются аксиомы и постулаты, приходятся теоремы на основе теорем и постулатов.

Аксиоматический метод является ценным инструментом научных исследований, с помощью которого удается раскрыть связи между понятиями и математическими теориями. Он позволяет сделать изложение теории математически строгим.

Примеры систем аксиом

  • аксиомы планиметрии,
  • аксиомы стереометрии,
  • аксиомы аксиома параллельности прямых,
  • аксиомы статики,
  • аксиомы натуральных чисел,
  • аксиомы действительных чисел и т.д.
Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.