Задачи на ускорение

DWQA Questions › Задачи на ускорение

0 +1 -1

Alex Админ. спросил 7 лет назад

Подскажите, как решаются задачи на ускорение, например такие: Изменение радиус-вектора материальной точки в зависимости от времени происходит по закону: $\vec{r}(t)=t^{4}\vec{i}+2t^{2}\vec{j}+\vec{k}$ , где $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ — орты осей X, Y и Z. Каким будет модуль вектора ускорения материальной точки в момент времени $t=1c$ ?

1 ответ

0 +1 -1

Fizik Админ. ответил 7 лет назад

Для того чтобы успешно решать задачи кинематики, в частности задачи по вычислению модуля ускорения (задачи на ускорение), надо помнить формулы, связывающие основные кинематические величины (такие как путь, перемещение, скорость, ускорение) (см. раздел «Кинематические уравнения движения»). Для нахождения модуля ускорения для начала найдем уравнение, которое будет показывать, каким образом, изменяется вектор ускорения ( $\vec{a}(t)$ ) в зависимости от времени. Для этого используем формулу:

$\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}=\frac{d^{2}\vec{r}}{dt^{2}} (1)$

применяя ее к заданному в условии закону изменения радиус-вектора ( $\vec{r}(t)$ ) получим:

$\vec{v}=4t^{3}\vec{i}+4t\vec{j};\vec{a}=12t^{2}\vec{i}+4\vec{j} (2)$

Рассматривая уравнение для ускорения (2), мы видим, что $a_{x}=12t^{2}; a_{y}=4$ . Для заданного в условии задачи момента времени $t=1c$ , соответственно имеем: $a_{x}=12; a_{y}=4$ (м/ $c^2$ ). Модуль полного ускорения найдем как:

$a=\sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}}$

Вычисления приводят к следующему результату:

$a=\sqrt{12^{2}+4^{2}}=12,65$

Ответ: 12,65 м/ $c^2$ .

Задачи на ускорение

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.