Задачи на составление уравнений 7 класс

Рассмотрим основные задачи на составление уравнений, которые решают в 7 классе.

Задача 1.
За 19 ч по течению реки подводная лодка проплывает тот же путь, что за 27 ч против течения. Найдем собственную скорость подводной лодки, если река течет со скоростью 3 км/ч.

Решение.
Обозначим собственную скорость подводной лодки через х км/ч. Тогда скорость передвижения подводной лодки по течению реки будет (х+3) км/ч, а против течения – (х–3) км/ч. Согласно условию задачи по течению подводная лодка плыла 19 часов, а против течения – 27 часов. Таким образом, по течению подводная лодка проходит расстояние 19(х+3) км, а против течения – 27(х–3) км, причем по условию эти расстояния равны. Составим уравнение:
19(х+3)=27(х–3);
19х+57=27х–81;
27х–19х=57+81;
8х=138;
х=17,25 (км/ч).
Таким образом, скорость подводной лодки равна 17,25 км/ч.

Ответ. Скорость подводной лодки равна 17,25 км/ч.

Задача 2.
Спортсмен увеличил среднюю скорость бега с 290 до 340 м/мин., после чего он начал пробегать дистанцию на 2 мин. быстрее. Определим длину дистанции.

Решение.
Обозначим время, за которое спортсмен пробегал дистанцию со скоростью 340 м/мин. через х мин., тогда время, за которое спортсмен пробегал дистанцию со скоростью 290 м/мин. будет (х+2) мин.
Составляем уравнение:
290(х+2)=340х;
290х+580=340х;
340х–290х=580;
50х=580;
х=11,6 (мин.).
Таким образом, спортсмен начал пробегать дистанцию со скоростью 340 м/мин. за 11,6 мин.
Найдем длину дистанции:
(м).

Ответ. Длина дистанции 3944 м.