Задачи на работу

DWQA Questions › Задачи на работу

0 +1 -1

Alex Админ. спросил 8 лет назад

Как нужно решать задачи на работу, подобные следующей: На материальную частицу действует сила вдоль оси Y, заданная уравнением $\vec F=b\vec e_{y}$ (Н), где $b=const; \vec e_{y}$ — единичный орт по оси Y. Какую работу совершает над материальной точкой заданная сила, если частица перемещается из точки с координатами (2,3,4) (м) в точку с координатами: (8,9,10) (м)?

1 ответ

0 +1 -1

Fizik Админ. ответил 8 лет назад

Рассмотрим уравнение, при помощи которого задана сила, совершающая работу:

$\vec F=b\vec e_{y} (1)$

где $b=const; \vec e_{y}$ — единичный орт по оси Y. Данное уравнение показывает нам, что сила не изменяется при перемещении частицы, следовательно, для вычисления работы можно применить следующую формулу:

$A=\vec F\cdot\Delta\vec{r}=b\vec e_{y} \cdot\Delta\vec{r} (2)$

где вектор перемещения $\Delta\vec{r}$ можно определить как (см. раздел «Способы описания движения«):

$\Delta\vec{r}=(x_{2}-x_{1})\vec{e_{x}}+(y_{2}-y_{1})\vec{e_{y}}+(z_{2}-z_{1})\vec{e_{z}} (3)$

где начальное положение материальной точки задано координатами $(x_{1},y_{1},z_{1})$ ; конечное положение частицы определяют координаты: $(x_{2},y_{2},z_{2})$ .
Подставим выражение для вектора $\Delta\vec{r}$ из (3) в формулу работы (2), получим:

$A=b\vec e_{y} \cdot((x_{2}-x_{1})\vec{e_{x}}+(y_{2}-y_{1})\vec{e_{y}}+(z_{2}-z_{1})\vec{e_{z}})=b\vec e_{y} \cdot(6\vec{e_{x}}+6\vec{e_{y}}+6\vec{e_{z}})=b\cdot6$

где мы учли, что $\vec{e_{x}}\cdot\vec{e_{y}}=0; \vec{e_{x}}\cdot\vec{e_{z}}=0;\vec{e_{x}}\cdot\vec{e_{x}}=1$

Ответ: $A=6b$ Дж
Обратите внимание, что формула (1) для вычисления работы применяется для частных случаев (подробнее см. раздел «Формула работы»). В общем случае для решения задач на работу используют выражение:

$A=\int_{s_{1}}^{s_{2}} \vec{F} d\vec{S}$

Задачи на работу

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.