Задачи на движение по окружности

DWQA Questions › Задачи на движение по окружности

0 +1 -1

Alex Админ. спросил 8 лет назад

Подскажите, как решаются задачи на движение по окружности, например, такая: Тело движется по дуге окружности, радиус которой 50 м, нормальное ускорение при этом задано уравнением $a_{n}=1+6t+9t^{2}$ . Каков путь, пройденный телом через 5 с после начала движения?

1 ответ

0 +1 -1

Fizik Админ. ответил 8 лет назад

Для решения задач на движение по окружности из раздела Кинематика следует помнить соотношения между основными кинематическими величинами (подробнее см раздел «Кинематические уравнения движения»). Для решения нашей задачи мы будем использовать формулу для пути:

$s=\int_{0}^{t_{1}}vdt (1)$

где момент начала движения мы считаем t=0 (нижний предел интегрирования) $(t_{1}=5)$ с верхний предел интегрирования. Из известной формулы связи между центростремительным ускорением и модулем скорости:

$a_{n}=\frac{v^{2}}{R}\rightarrow v=\sqrt{a_{n}R} (2)$

и уравнения, которое в условиях задачи определяет нормальное ускорение $a_{n}=1+6t+9t^{2}$ получим формулу скорости движения рассматриваемого тела:

$v=\sqrt{(1+6t+9t^{2})R}=\sqrt{R}\sqrt{(1+3t)^{2}}=\sqrt{R}(1+3t) (3)$

Подставим выражение для скорости (3) в формулу (1), получим:

$s=\int_{0}^{t_{1}}\sqrt{R}(1+3t) dt= \sqrt{R}(t_{1}+\frac{3}{2}t^{2}_{1})$

Проведем вычисления искомого пути:

$s=\sqrt{50}(5+\frac{3}{2}5^{2})=300,52$

Ответ: s=300,52 м.

Задачи на движение по окружности

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.