(y/5x - 5x/y) : (y+5x), при х=1/7, у=1/4 найдите значение выражение
Flexy спросил 7 лет назад
Добрый день!
У меня такое задание «Найдите значение выражение (y/5x — 5x/y) : (y+5x), при х=1/7, у=1/4». Как-то все совсем сложно и непонятно))
Надеюсь, что Вы мне поможете, спасибо
Teacher ответил 7 лет назад
Добрый день!
В задании нам дана дробь с числителем y/5x — 5x/y и знаменателем y+5x, а также значения x и y.
Можно было бы сразу подставить все значения и посчитать, но такой ход нерационален. Поэтому предлагаю сначала упростить выражение.
Для начала приведем выражение, стоящее в числителе, к общему знаменателю:
y/5x — 5x/y = (y^2-25x^2)/5xy
Выражение y^2-25x^2 раскладываем по формуле разности квадратов: a^2-b^2 = (a-b)(a+b)
(y^2-25x^2)/5xy = (y-5x)(y+5x)/5xy
Подставляем это выражение в исходную дробь:
(y-5x)(y+5x)/5xy : (y+5x)
Знаменатель числителя 5xy опускаем в знаменатель общей дроби:
(y-5x)(y+5x) : 5xy(y+5x)
Сокращаем числитель и знаменатель на (y+5x):
(y-5x) : 5xy
Теперь в наше упрощенное выражение подставляем значения х и y и считаем ответ:
(y-5x) : 5xy = (1/4-5/7) : 5/(7*4) = (-13/28) : 5/28 = -13*28/(28*5) = -13/5 = -2,6.
Ответ: -2,6.
