y''+4y'+4y = 0 решите уравнение
Здравствуйте!
Помогите решить уравнение с производными. Никогда не сталкивался с таким.
y»+4y’+4y = 0
Заранее спасибо)
Здравствуйте!
Сейчас разберемся.
У нас дано дифференциальное уравнение второго порядка y»+4y’+4y = 0.
Проведем замену y = e^(ax) и запишем характеристическое уравнение:
a^2+4a+4 = 0;
Находим корни характеристического уравнения.
Складываем левую часть по формуле квадрата суммы:
(a+2)^2 = 0;
a+2 = 0;
a1,2 = -2 — корень кратности 2.
Записываем фундаментальную систему решений:
ФСР: {e^(-2x); x*e^(-2x)}
Общее решение уравнения имеет вид:
y = C1*e^(-2x) + C2*x*e^(-2x), где С1, С2 є R.
Ответ: C1*e^(-2x) + C2*x*e^(-2x), С1,С2 є R.