Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

y''+4y'+4y = 0 решите уравнение

DWQA Questionsy''+4y'+4y = 0 решите уравнение
0 +1 -1
FlexyFlexy спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Помогите решить уравнение с производными. Никогда не сталкивался с таким.
y»+4y’+4y = 0
Заранее спасибо)

1 ответ
0 +1 -1
TeacherTeacher ответил 7 лет назад

Здравствуйте!
Сейчас разберемся.
У нас дано дифференциальное уравнение второго порядка y»+4y’+4y = 0.
Проведем замену y = e^(ax) и запишем характеристическое уравнение:
a^2+4a+4 = 0;
Находим корни характеристического уравнения.
Складываем левую часть по формуле квадрата суммы:
(a+2)^2 = 0;
a+2 = 0;
a1,2 = -2 — корень кратности 2.
Записываем фундаментальную систему решений:
ФСР: {e^(-2x); x*e^(-2x)}
Общее решение уравнения имеет вид:
y = C1*e^(-2x) + C2*x*e^(-2x), где С1, С2 є R.
Ответ: C1*e^(-2x) + C2*x*e^(-2x), С1,С2 є R.

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.

Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.