y''+2y'+y = 0 решите уравнение
Lety спросил 7 лет назад
Добрый вечер, срочно требуется ваша помощь! Помогите, пожалуйста ,с примером, Решение, желательно, записать подробнее, так как хочу вникнуть и понять ,как это решается. Очень надеюсь на вашу помощь))
Nataly ответил 7 лет назад
Добрый день!
Это всего-лишь начало высшей математики, набирайтесь терпения)
Данное дифференциальное уравнение относится к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами.
Решение уравнения будем искать в виде y = e^rx. Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:
r^2+2r+1=0. Находим через дискриминант его корни:
(-2+-корень(4-4))/2, получаем единственный корень: r=-1 (кратности 2), следовательно,фундаментальным решением данного уравнения будет являться:
y=e^-x
Общее решение будет таким:
у=С1е^-х +С2хе^-х
Все не так уж сложно, как может показаться не первый взгляд, удачи)
