y = -x/x^2+49 найти точку максимума функции
Flexy спросил 7 лет назад
Подскажите пожалуйста что такое точка максимума функции и что необходимо сделать для ее вычисления?
Функция задана следующая: y = -x/x^2+49
Нужно ли отмечать какие-нибудь точки на числовой прямой? Какую точку записать в ответ?
Teacher ответил 7 лет назад
Точка максимума функции – это точка экстремума функции, в которой производная меняет свой знак с положительного на отрицательный. Для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю.
Найдем производную функции:
Y’=-(x/x^2+49)’
Y’=(x^2-49)/(x^2+49)^2
Найдем нули производной:
Y’=0
(x^2-49)/(x^2+49)^2=0, x^2-49=0, x1=7, x2=-1
Отметим точки 7 и -7 на числовой прямой и расставим знаки производной функции на промежутках, представляя любые значения из промежутков в найденную производную
__+___-7___-____7___+__
В точке х=-7 производная функции меняет знак с положительного на отрицательный, значит это искомая точка.
