y = (x-1)^2(x-4) найти производную
Flexy спросил 7 лет назад
задал репетитор найти производную от функции y = (x-1)^2(x-4). я в растерянности и решил обратиться к вам за помощью. Уверен у вас найдет развернутый ответ на заданный мною ответ.
Опишите формулу, по которой находится производная от подобного выражения. И очень интересно какой получится ответ.
Teacher ответил 7 лет назад
Находим как производную произведения:
y´=((x-1)²(x-4)) ´
По формуле это сумма производной первого множителя, умноженного на второй и производную второго множителя, умноженного на первый:
y ´=((x-1)²)´(x-4)+(x-1)²(x-4)´
Найдя эти производные, получим следующее выражение:
y ´=2(x-1)(x-4)+(x-1)²
Раскроем скобки и применим формулу разложения квадрата на слагаемые:
y ´=2х²-2х-8х+8+х²-2х+1
Приведём подобные слагаемые и получим:
y ´= 3х²-12х+9
Таким образом, первая производная функции y = (x-1)^2(x-4) равна y ´= 3х²-12х+9
