y = ln(x+4)^2+2x+7 найти точку максимума функции
Flexy спросил 7 лет назад
Скажите пожалуйста, что нужно найти для начала при решении задачи: найти точку максимума функции y = ln(x+4)^2+2x+7 ?
Нужно ли при решении находить производную, если да, то напишите пожалуйста, как это делается.
Есть ли точки, в которых функция не будет определена, напишите какие, если таковые имеются.
Teacher ответил 7 лет назад
Для начала находим ограничение по значению неизвестной функции:
(x+4)^2>0
Это значит, что
Х+4≠ 0,
х≠-4.
Далее найдем производную:
у’=(ln(x+4)^2+2x+7)’
По свойству логарифма получим:
у’=(ln(x+4)^2)’+(2x)’+(7)’.
Далее найдем первое слагаемое, т.е. (ln(x+4)^2)’.
По формуле (lnx)’=1/х,
а производная сложной функции:
(lnf)’=(1/f)*f’,
В нашем случае f=(x+4)^2,
получим:
(ln(x+4)^2)’=(1/(x+4)^2)*((x+4)^2)’=(1/(x+4)^2)*(х^2+8х+16)’=(2х+8) /( х^2+8х+16)
у’=(2х+8) /( х^2+8х+16)+(2х)’+7’=(2х+8) /( х^2+8х+16)+2
у’=(2х+8+ 2*х^2+2*8х+2*16) ( х^2+8х+16)
2х^2+18х+40=0
х^2+9х+20=0
х1=-4
х2=-5
при х1=-4 функция не определена.
