y''+ 2y'+ y = 0 решите дифференциальное уравнение
Flexy спросил 7 лет назад
Очень срочно нужна ваша помощь, обращаюсь именно к вам из за оперативности ответов даже на самые срочные вопросы.
Задали решить дифференциальное уравнение y»+ 2y’+ y = 0 . Имеет значение ответ, однако решение тоже нежно.
Буду ждать вашего скорого ответа. Заранее благодарен!
Teacher ответил 7 лет назад
Данное дифференциальное уравнение относится к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами.
Решение уравнения будем искать в виде y = e^rx. Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:
r2 +2r + 1 = 0
D = 2^2 — 4 *1 *1 = 0
r=(-2+0)/2*1=-2/2=-1
Корень характеристического уравнения:
r = -1
Следовательно, фундаментальную систему решений составляет функция:
y = e^-1x
Общее решение однородного уравнения имеет вид:
y=Ce^-1x
