х(х^2-9)<=0 решите неравенство
Flexy спросил 7 лет назад
Приветствую, уважаемые эксперты в сфере математики!
Мне очень нужна ваша помощь в решении следующего задания:
Нужно найти решение неравенства х(х^2-9)<=0.
Teacher ответил 7 лет назад
Решим неравенство так: разложим на множители, далее запишем уравнение и решим его, затем отметим корни уравнения на числовой прямой и определим знаки, которые принимает выражение на каждом из интервалов, запишем ответ.
Итак, с помощью формулы разности квадратов представим вторую скобку в виде произведения:
Х(х-3)(х+3)<=0
Решим уравнение вида: Х(х-3)(х+3)=0, произведение = 0, когда хотя бы один из множителей =0, значит: х=0 или х=3 или х=-3 , отметив эти точки на числовой прямой, получим 4 интервала, подставляя любое значение из каждого интервала можно определить какой знак принимает выражение: (-) -3 (+) 0 (-) 3 (+) .
Ответ: х=(-∞;-3], [0;3].
