x^6 = (6x-5)^3 решите уравнение
Flexy спросил 7 лет назад
Какие можно произвести преобразования в уравнении для упрощения его решения.
Уравнение имеет вид: x^6 = (6x-5)^3
Как проверить правильность решения?
Teacher ответил 7 лет назад
Представить левую часть равенства можно в виде куба следующим образом:
(x^2)^3=(6x-5)^3
В обеих частях равенства представлены кубы, т.к. это нечётная степень, то можно просто приравнять основания, то есть:
x^2=6x-5
Перенесём всё в левую часть равенства, чтобы получить привычный вид квадратного уравнения:
x^2-6x+5=0
Найдём корни через дискриминант:
D=36-20=16=4^2>0,
То есть будет два корня. Найдём их:
x1=(6+4)/2=5
x2=(6-4)/2=1
Убедимся в правильности решения, подставив корни в первоначальное выражение:
При х1=5:
5^6 = (6*5-5)^3
15625=(30-5)^3=(25)^3=15625.
При х2=1:
1^6 = (6*1-5)^3
1=(6-5)^3=(1)^3=1.
Значит оба корня найдены верно.
