x^6 = (5x-4)^3 решите уравнение

Решим это уравнение используя формулу разности кубов, но для начала перенесем выражение из правой части в левую:
Х^6-(5x-4)^3=0
Применяем к полученному выражению формулу куб разности:
(x^2-5x+4)( x^4+x^2(5x-4)+(5x-4)^2)=0
Получаем совокупность двух уравнений:

• x^2-5x+4=0 или 2) x^4+5x^3-4х^2+25x^2-40x+16=0

1):D=25-16=9, х1=(5+3)/2=4, х2=(5-3)/2=1
2): x^4+5x^3+21 x^2-40х+16= x^2(x^2+5x+25/4)+(59*x^2-160x+64)/4
Первое слагаемое — полный квадрат >=0, второе слагаемое:
59x^2-160x+64
D/4=1600-59*64<0, поэтому второе слагаемое всегда > 0.
Тогда вторая скобка корней не имеет.
Ответ: 1, 4.