(x+5)(x-5) > 0 решите неравенство
Flexy спросил 7 лет назад
Уважаемые знатоки математики! Помогите срочно в решении неравенства: (х+5)(х-5)>0
Если бы стоял знак «равно», я бы додумался как решать, но как решить неравенство не понимаю.
Очень буду ждать от вас подробного решения.
Teacher ответил 7 лет назад
Приравняем левую часть неравенства к 0:
(х+5)(х-5) = 0
Произведение равно 0 тогда, когда хотя бы один из множителей будет равен 0.
х-5=0
Отсюда х=5.
х+5=0
Отсюда х=-5.
При переходе через эти точки, выражение будет менять знак. Сами точки не подходят, т.к. у неравенства знак строгий.
Две точки делят числовую прямую на 3 промежутка:
1) (-∞:-5)
Оба множителя отрицательны, а значит, их произведение положительно. Этот промежуток подходит.
2) (-5;5)
Первый множитель отрицателен, а второй положителен. Их произведение отрицательно.
3) (5;+∞)
Оба множителя положительны, произведение положительно, Этот промежуток подходит.
Ответ: х∈ (-∞:-5) ∪ (5;+∞)
