Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

x^4+x^2+2x = 0 решите уравнение

DWQA QuestionsРубрика: Математикаx^4+x^2+2x = 0 решите уравнение
0 +1 -1
FlexyFlexy спросил 5 лет назад

Добрый день!
Нужно решить уравнение четвертой степени: x^4+x^2+2x = 0. Не знаю, как это сделать. Помогите, пожалуйста, с нахождением корней. Заранее спасибо!

1 ответ
0 +1 -1
TeacherTeacher ответил 5 лет назад

Добрый день! 
Имеем уравнение x4+x2+2x = 0
Выносим икс за скобку:
x(x3+x+2) = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Получаем:
x=0,     x3+x+2=0
Далее найдем корни уравнения x3+x+2=0.
Воспользуемся теоремой Безу.
Сначала найдем делители свободного члена уравнения (двойки).
-1, 1, -2, 2
Проверяем, является ли корнем -1:
(-1)3-1+2=-1-1+2=0.
Значит, x=-1 является корнем уравнения x3+x+2=0 и, следовательно, является корнем уравнения x4+x2+2x = 0.
Разложим x3+x+2=0 на множители. Для этого x3+x+2 разделим на x+1:
_x³+0*x²+x+2 | x+1   
  x³ +x²             x² -x +2
      _ -x² +x
          -x² -x 
           _  2x+2
               2x+2
                     0
Получаем:
(x+1)(x2 -x +2)=0
Из полученного уравнения очевидно, что
x2 -x+2=0
Решаем квадратное уравнения.
Найдем дискриминант:
D=(-1)2-4*2=1-8=-7
-7<0 
Значит, уравнение x2 -x+2=0 не имеет корней из множества действительных чисел R.
Ответ: 0, -1.

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.

Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.