x^4+x^2+2x = 0 решите уравнение
Flexy спросил 7 лет назад
Добрый день!
Нужно решить уравнение четвертой степени: x^4+x^2+2x = 0. Не знаю, как это сделать. Помогите, пожалуйста, с нахождением корней. Заранее спасибо!
Teacher ответил 7 лет назад
Добрый день!
Имеем уравнение x4+x2+2x = 0
Выносим икс за скобку:
x(x3+x+2) = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Получаем:
x=0, x3+x+2=0
Далее найдем корни уравнения x3+x+2=0.
Воспользуемся теоремой Безу.
Сначала найдем делители свободного члена уравнения (двойки).
-1, 1, -2, 2
Проверяем, является ли корнем -1:
(-1)3-1+2=-1-1+2=0.
Значит, x=-1 является корнем уравнения x3+x+2=0 и, следовательно, является корнем уравнения x4+x2+2x = 0.
Разложим x3+x+2=0 на множители. Для этого x3+x+2 разделим на x+1:
_x³+0*x²+x+2 | x+1
x³ +x² x² -x +2
_ -x² +x
-x² -x
_ 2x+2
2x+2
0
Получаем:
(x+1)(x2 -x +2)=0
Из полученного уравнения очевидно, что
x2 -x+2=0
Решаем квадратное уравнения.
Найдем дискриминант:
D=(-1)2-4*2=1-8=-7
-7<0
Значит, уравнение x2 -x+2=0 не имеет корней из множества действительных чисел R.
Ответ: 0, -1.
