x^4-8x^2-9 = 0 решите уравнение
Flexy спросил 7 лет назад
Уважаемые знатоки математики, подскажите пожалуйста какие действия нужно предпринять чтобы решить уравнение как вот в моем случае:
x^4-8x^2-9 = 0 решите уравнение. Сколько в итоге получится корней?
Teacher ответил 7 лет назад
В вашем случае уравнение содержит в себе скрытое уравнение второй степени. Так как все степени неизвестной четные, а именно – 2 и 4 , то смело можно сделать замену: пусть x^2=t, и, соответственно t больше или равно 0, тогда получим уравнение вида:
T^2-8t-9=0
Найдем дискриминант получившегося уравнения:
D=(-8)^2-4*1*(-9)=64+36=100, 100>0, значит корней 2:
t1=8+10/2=18/2=9
t2=8-10/2=-2/2=-1, теперь вспоминаем, что t≥0, значит корень t=-1 исключается.
Так как t=x^2 и t=9, значит x^2=9, отсюда следует, что исходное уравнение имеет два решения, а именно х=3 и х=-3.
В ответ запишем: х=3 и х=-3
