x^4 = (2x-15)^2 решите уравнение
Lety спросил 7 лет назад
Добрый день! Помогите, пожалуйста, решить мне уравнение. Я очень плохо знаю математику, плохо понимаю темы, поэтому прошу у вас помощи. Решение нужно пояснить достаточно подробно, чтобы я вникла и поняла решение. Очень надеюсь, что вы мне поможете))
«x^4 = (2x-15)^2», заранее буду вам признательна)))
Nataly ответил 7 лет назад
Доброго времени суток!
Давайте помогу решива вам это уравнение. Поверьте, оно намного легче, чем вам может показаться. Не бойтесь приступать к нему, не пугайтесь больших степеней) Давайте покажу решение:
X^4=(2x-15)^2
четвертую степень расписываем по свойству степеней как вторую во второй. Также давайте сразу перенесем (естественно, со сменой знака!) все с правой части уравнения в левую.
(x^2)^2-(2x-15)^2=0
Теперь по формуле сокращенного произведения сворачиваем левую часть, получаем произведение.
(x^2-(2x-15))*(x^2+(2x-15))=0
Произведение равно нулю, если хотябы один(или все) множитель равен нулю. Учитывая это, получаем систему уравнений:
x^2-2x+15=0 D=-56, поэтому уравнение не имеет вещественных корней
Следовательно, решением является второй множитель, второе уравнение. Точно также решаем его через дискриминант, получаем:
x^2+2x-15=0
D=64, значит будет два действительных корня.
Если посчитаете по формуле дискриминанта, то получите:
x1=3 x2=-5.
В ответ записываем оба корня, т. к. ОДЗ нет.
Ответ х1=3 х2=-5.
Вот видите, все достаточно просто. Главное разобраться. Надеюсь помогла вам)
Учитесь, удачи!))
