(х+2)(х-6) ≥ 33 решите неравенство
Flexy спросил 7 лет назад
Уважаемые знатоки в области математики!
И снова мне необходима ваша помощь в решении очередного неравенства!
На этот раз неравенство выглядит следующим образом: (х+2)(х-6) ≥ 33
Teacher ответил 7 лет назад
Такое неравенство было бы достаточно просто решить если бы в его правой части был 0, что бы он там получился нужно из обеих частей уравнения вычесть 33: (х+2)(х-6)-33≥0
В левой части неравенства раскроем скобки:
Х^2-6x+2x-12-33≥0
Далее выполним сложение и получим:
Х^3-4х-45≥0
Найдем дискриминант и корни уравнения Х^3-4х-45=0
D=16+4*45=16+180=196,
Х1=(4+√196)/2*1=(4+14)/2=18/2=9
Х2=(4-√196)/2*1=(4-14)/2=-10/2=-5
Решим неравенство: (х+5)(х-9)≥0
Х=(-∞;-5]: (-6+5)*(-6-9)=(-1)*(-15) ≥0
Х=[-5;9]: (0+5)*(0-9)=5*(-9) ≤0
Х=[9;+∞): (10+5)*(10-9)=15*1 ≥0
Определив знак на каждом промежутке запишем ответ: (x+5)*(x-9)≥0 при х=(-∞;-5]; х=[9;+∞)
