х^2+х-6≤0 решите неравенство
Flexy спросил 7 лет назад
Помогите пожалуйста с решением неравенства:
х^2+х-6≤0, каким образом его решать и каков будет правильный ответ?
Очень буду ждать вашего решения!
Teacher ответил 7 лет назад
Давайте прежде чем перейти к самому неравенству решим равенство (уравнение) : х^2+х-6=0
Как известно, таки уравнения решаются через дискриминант:
D=1-4-(-6)=1+24=25, так как 25>0, то корней несколько:
Х1=(-1+5)/2=4/2=2
Х2=(-1-5)/2=-6/2=-3
Зная корни уравнения можем переписать неравенство так: (х-2)(х+3)≤0
при х<-3 выражение (х-2)(х+3) больше 0
При -3<х<2 выражение (х-2)(х+3) меньше 0
При х>2 выражение (х-2)(х+3) больше 0
Так как неравенство нестрогое, то крайние границы интервала будут входить в ответ.
Таким образом путем несложных преобразований получили следующий ответ: неравенство х^2+х-6≤0 верно при х принадлежащему отрезку [-3;2].
