x^2 <= 81 решите неравенство
Flexy спросил 7 лет назад
Подскажите пожалуйста каким образом решаются неравенства, подобные следующему:
x^2 <= 81 ? Что будет являться ответом на данное задание — луч или отрезок?
Заранее спасибо вам за помощь!
Teacher ответил 7 лет назад
Подобные неравенства решаются так: сначала находят корни, затем отмечают их на числовой прямой, и подставляют любые значения из полученных в неравенство и смотрят, верно ли неравенство, как правило, легче сравнивать с 0, поэтому перенесем сразу 81 в левую часть со знаком минус:
Х^2-81≤0, полученное выражение в левой части можно разложить по формуле разности квадратов:
(х-9)(х+9)≤0 , очевидно, что корнями уравнения (х-9)(х+9)=0 являются х=9, х=-9, они делят числовую прямую на три промежутка:
На промежутке (-∞;-9) выражение (х-9)(х+9) >0
На промежутке (-9;9) выражение <0
На промежутке (9;+∞) выражение (х-9)(х+9) >0
Значит в ответ укажем отрезок [-9;+9]
