x^2-6x-7 < 0 решите неравенство
Flexy спросил 7 лет назад
Уважаемые знатоки математики!
Выручайте из сложной ситуации: первый раз сталкиваюсь с неравенством, левая часть которого очень сильно напоминает квадратное уравнение. Само неравенство выглядит следующим образом: x^2-6x-7 < 0 — как же его решать?
Teacher ответил 7 лет назад
Подобное неравенство напоминает уравнение второй степени, которое имеет общий вид: ax^2+bx+c=0, для того чтобы решить это неравенство решим уравнение вида x^2-6x-7=0
Уравнение второй степени решаются через нахождение дискриминанта:
D=36-4*1*(-7)=36+28=64, далее вычислим корни:
Х1=(6-√64)/2*1=(6-8)/2=-2/2=-1
Х2=(6+√64)/2*1=(6+8)/2=14/2=7
Отметим данные точки на числовой прямой:
_+__-1__-___7__+__, отметим на ней знаки, которые принимает выражение x^2-6x-7 на каждом из 3-х промежутков.
По числовой прямой видим, что выражение x^2-6x-7меньше 0 на промежутке (-1;7) – это и будет ответом на поставленную изначальнозадачу.
