X^2-3x-4<=0 решите неравенство
Flexy спросил 7 лет назад
И снова пишу вам с целью получить ваши драгоценные советы по решению школьных заданий по математике. Писал уже неоднократно и всегда получаю корректный и развернутый ответ на каждый свой вопрос. И на этот раз я не сомневаюсь в вашей оперативности! Помогите пожалуйста справится со следующим заданием: решите неравенство X^2-3x-4<=0 решите неравенство.
Teacher ответил 7 лет назад
Давайте прежде чем перейти к самому неравенству решим равенство (уравнение) :
х^2-3х-4=0
Как известно, таки уравнения решаются через дискриминант:
D=9-4*(-4)=9+16=25, так как 25>0, то корней несколько:
Х1=(3+5)/2=8/2=4
Х2=(3-5)/2=-2/2=-1
Зная корни уравнения, можем переписать неравенство так: (х-4)(х+1)≤0
при х<-1 выражение (х-4)(х+1) больше 0
При -1<х<4 выражение (х-4)(х+1) меньше 0
При х>4 выражение (х-4)(х+1) больше 0
Так как неравенство нестрогое, то крайние границы интервала будут входить в ответ.
Таким образом, путем несложных преобразований получили следующий ответ: неравенство х^2-3х-4≤0 верно при х принадлежащему отрезку [-1;4].
