(x^2-2x)^2+(x-1)^2 = 1 решите уравнение
Flexy спросил 7 лет назад
Нужна ваша помощь!
Задали на дом решить контрольную работу, в ней попалось уравнение:
(x^2-2x)^2+(x-1)^2 = 1, не могли бы вы подсказать мне как поэтапно выполнить решение?
Teacher ответил 7 лет назад
Выполним решение данного уравнения поэтапно:
1)Вынесем за скобки x^2 из выражения (x^2-2x)^2
X^2(x-2)^2+(x-1)^2 = 1
2)возведем в квадрат выражение (х-1):
X^2(x-2)^2+х^2-2x+1=1
3)чтобы в правой части получился 0, вычтем из обеих частей 1:
X^2(x-2)^2+х^2-2x+1-1=0
4) выполним сложение в левой части:
X^2(x-2)^2+х^2-2x=0
5) вынесем общий множитель за скобки:
X^2(x-2)^2+х(х-2)=0
6) Выносим еще общий множитель за скобки из всего выражения:
Х(х-2)(х(х-2)+1)=0
Решаем совокупность:
Х=0 или х-2=0 или (х-1)^2=0
В ответ запишем: уравнение становится верным равенством при х равным 0,2 и 1
