(х-6)(4х+7)/9-х≤0 решите неравенство
Flexy спросил 7 лет назад
Уважаемые эксперты сайта!
Прошу вашей помощи в решении неравенства: (х-6)(4х+7)/9-х≤0
Пожалуйста, если это возможно, напишите как это решается максимально развернуто и понятно, как вы это обычно делаете.
Teacher ответил 7 лет назад
Находим значения, которые неизвестная не может принимать:
9-х≠0, значит х≠9
Далее определяем точки, при которых дробь, стоящая в левой части неравенства равна нулю:
(х-6)(4х+7)/9-х=0 при х-6=0 или 4х+7=0, то есть х=6 или х=-1,75
Отмечаем все значения х, при которых выражение(х-6)(4х+7)/9-х равно 0 на числовой прямой:
(+) -1,75 (-) 6 (+) 9 (-) .
Знаки на каждом интервале определяли путем подставления любого числа из каждого интервала:
(-∞;-1,75) -2: (-2-6)(4(-2)+7)/(9-(-2))=(-8)*(-1)/11 >0
(-1,75;6) 0: (0-6)(4(0)+7)/(9-0)=(-6)*7/9 <0
(6;9) 8: (8-6)(4*8+7)/(9-8)=2*39/1 >0
(9;+∞) 10: (10-6)(4*10+7)/9-10=4*47/(-1) <0
Ответ: х=[-1,75;6], (9;+∞)
