(х-3)(х+4) < 0 решите неравенство
Flexy спросил 7 лет назад
Распишите пожалуйста поэтапно решения неравенства вида:
(х-3)(х+4) < 0
На исходе должен получится промежуток не включая отрезок с «выколотыми» точками.
Teacher ответил 7 лет назад
Для начала приравняем левую часть неравенства к 0:
(х-3)(х+4) = 0
Произведение равно 0 в том, и только в том случае, когда хотя бы один из множителей будет равен 0.
х-3=0
Отсюда х=3.
х+4=0
Отсюда х=-4.
А это значит, что при переходе через эти точки, выражение будет менять знак. Сами точки не подходят, так как у неравенства знак строгий.
Две точки делят числовую прямую на 3 промежутка:
1) (-∞:-4)
Оба множителя отрицательны, а значит, их произведение положительно.
2) (-4;3)
Первый множитель отрицателен, а второй положителен. Их произведение отрицательно. Этот промежуток подходит.
3) (3;+∞)
Оба множителя положительны, произведение положительно,
Ответ: х∈ (-4;3)
