Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 9

Задача.
Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 9 см, а высота ее боковой грани, которая проведена к ребру основания, равна корню квадратному из 73 см. Найти боковое ребро пирамиды.

Решение.
Построим пирамиду МАВС, в основании которой лежит треугольник. Проведем в ее основании высоту СЕ, которая по условию равна 9 см.
Из вершины М пирамиды проведем к ребру основания высоту боковой грани МЕ, которая по условию равна корень из 73 см.

У правильной пирамиды основание высоты совпадает с центром О вписанной окруж-сти, то есть с точкой пересечения биссектрис, медиан и высот прав-ного треуг-ника.

Согласно свойства медиан такая точка делит их в соотношении 2 к 1, начиная от вершины. Таким образом, отрезок ОЕ равен 1/3 СЕ:
ОЕ = 9 : 3 = 3 (см).
Найдем ОС:
ОС = СЕ — ОЕ = 9 — 3 = 6 (см).
Рассмотрим прямоугольный треугольник МЕО. Применим к нему теорему Пифагора и вычислим длину высоты МО пирамиды:

(см).
Рассмотрим прямоугольный треугольник МСО. Применим к нему теорему Пифагора и вычислим длину бокового ребра МС пирамиды:

(см).

Ответ. 10 см.