Вычислить неопределенный интеграл

DWQA Questions › Вычислить неопределенный интеграл

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Нужно решить два примера:
Вычислить неопределенный интеграл $\int{12x^{17}dx}$ .
Вычислить неопределенный интеграл $\int{\frac{dx}{\sqrt{13-7x^2}}}$ .
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Неопределенный интеграл широко используют при решении достаточно большого количества задач из области математики, физики и других наук.
Чтобы вычислить неопределенный интеграл нужно знать свойства, методы вычисления и таблицу интегралов.
Рассмотрим примеры вычисления неопределенных интегралов.

Пример 1.
Вычислим неопределенный интеграл $\int{12x^{17}dx}$ .

Решение.
Для вычисления данного интеграла нужно использовать свойство вынесения постоянного числа за знак интеграла и формулу интеграла от степенной функции:

$\int{126x^{17}dx}=126\int{x^{17}dx}=126\cdot \frac{x^{18}}{18}+C=7x^{18}+C.$

Ответ. $\int{126x^{17}dx}=7x^{18}+C$ .

Пример 2.
Вычислим неопределенный интеграл $\int{\frac{dx}{\sqrt{13-7x^2}}}$ .

Решение.
Выполним некоторые преобразования над функцией, которая стоит под знаком интеграла. В результате мы должны избавиться от коэффициента перед $x^2$ . Для этого вынесем число $\sqrt{7}$ в знаменателе функции за знак интеграла:

$\int{\frac{dx}{\sqrt{13-7x^2}}}=\frac{1}{\sqrt{7}}\int{\frac{dx}{\sqrt{\frac{13}{7}-x^2}}}=$

Затем применим одну из формул таблицы интегралов для арксинуса и получим:

$=\frac{1}{\sqrt{7}}\int{\frac{dx}{\sqrt{{\left(\sqrt{\frac{13}{7}}\right)}^2-x^2}}}=\frac{1}{\sqrt{7}}\cdot {\arcsin \sqrt{\frac{7}{13}}x\ }+C.$

Ответ. $\int{\frac{dx}{\sqrt{13-7x^2}}}=\frac{1}{\sqrt{7}}\cdot {\arcsin \sqrt{\frac{7}{13}}x\ }+C$ .

Еще применяется способ внесения функции под знак дифференциала для сведения его к табличному, замену переменной, интегрирование частями, а также метод неопределенных коэффициентов.

Вычислить неопределенный интеграл

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.